Załóżmy, że populacja danego obszaru wzrasta o jakiś procent każdego roku lub temperatura w miejscu spada o pewien stopień Celsjusza rocznie. Problemy te określa się jako wzrost wykładniczy i spadek wykładniczy. Te dwa terminy nie tylko określają sytuację, ale także pomagają w lepszym przewidywaniu przyszłości.
Wykładniczy wzrost a wykładniczy spadek
Różnica między wykładniczym wzrostem a wykładniczym spadkiem polega na tym, że pierwszy z nich rośnie w czasie i może wzrosnąć w określonym tempie, podczas gdy drugi oznacza spadek wartości lub w tempie proporcjonalnym do jego bieżącej wartości. Wzrost tworzy wykres podwyższony, podczas gdy zanik tworzy wykres opóźniający.
Wykładniczy wzrost oznacza wzrost ilości w czasie. Rysuje krzywą, która powstaje, gdy jakaś wartość wzrasta w określonym tempie. Wykres staje się krzywą w porządku rosnącym, co oznacza wzrost w ciągu jakiegoś czasu.
Wykładniczy zanik oznacza, że ilość lub wartość zmniejsza się w tempie proporcjonalnym do ich bieżącej wartości. Proces oznacza krzywą ujemną i opóźnienie w kierunku osi X lub Y. Władza byłaby reprezentowana przez znak ujemny. Składa się ze stałej rozpadu, koncepcji okresu półtrwania.
Tabela porównawcza między wykładniczym wzrostem a wykładniczym spadkiem
| Parametry porównania | Wykładniczy wzrost | Rozpad wykładniczy |
| Definicja | Wzrost wykładniczy oznacza wzrost ilości w czasie. | Rozpad wykładniczy reprezentuje zmniejszanie się ilości w czasie. |
| Wykres | Wykres wskazuje daleko lub nie blisko osi, ponieważ podnosi się wraz z upływem czasu. | Wykres będzie blisko osi lub może się nawet przecinać lub po prostu go dotykać. |
| Równanie | Jeśli powiemy, że wartość ma pewną moc dodatnią, oznacza to wzrost wykładniczy. | Jeśli przedstawimy równanie, w którym moc ma znak ujemny, będzie to oznaczać rozpad. |
| koncepcje | Istnieją pojęcia takie jak zwroty złożone. | Koncepcje takie jak Half-life istnieją. |
Co to jest wzrost wykładniczy?
Często widzimy rzeczy, które z czasem nabierają tempa. Jak konsumpcja żywności, kupowanie samochodów, pojazdów i wiele innych. Zauważamy, że z dnia na dzień rzeczy się powiększają, co powoduje tłok. Ponadto, jeśli widzimy statystyki populacji krajów, często widzimy wzór. Dostrzegamy sposób, w jaki kraj przeżywa wzrost.
Te rzeczy, które rosną z czasem, mówimy o wzroście. A jeśli podążają za wzorcem, widzieliśmy wykładniczy wzrost. Wzrost wykładniczy oznacza przyspieszenie ilościowe w pewnym czasie. Występuje, gdy chwilowa szybkość zmian (delta, ∆) wielkości w czasie jest proporcjonalna do wielkości.
Zrozummy na przykładzie. Gatunek kota rośnie wykładniczo każdego roku, zaczynając od 2 w pierwszym roku, 4 w drugim roku, 16 w trzecim roku i tak dalej. Wtedy możemy wywnioskować, że w 4 roku ilość ta wyniesie 256 lub wzrost o 2% każdego roku.
Pod względem finansowym zwroty złożone powodują wykładniczy wzrost. Metoda złożona jest jedną z najpotężniejszych metod w tym sektorze. Ta metoda szybko zyskuje na znaczeniu wraz z upływem czasu, zaczynając od mniejszej inwestycji. Firma będzie mogła analizować, mając pod ręką wykresy wykładnicze, które są łatwe do zrozumienia. Dzięki temu lepiej jest skutecznie podejmować decyzje.
Co to jest rozkład wykładniczy?
Gdy wartość spada w czasie, wchodzi w zakres wykładniczego rozpadu. Jest to wzór, wzór, który ma stałą zaniku, która zmniejsza się wraz z wartościami. Jeśli zobaczymy wzór, będzie wyglądał tak, jak dN/dt = – λN.
Tutaj N oznacza ilość, lambda jest dodatnią szybkością, znaną jako wykładnicza stała zaniku, a stosunek przedstawia ilość dotyczącą czasu. Dalsze rozwiązanie da takie terminy, jak stała rozpadu, stała rozpadu, stała szybkości lub stała transformacji.
Krzywa utworzona w ten sposób po wprowadzeniu wartości do wzoru będzie opóźniać się i poruszać wokół osi. Może pozostawać równolegle do osi, dotykać ich, a nawet przecinać się, kierując się w kierunku ujemnym.
Powstaje pojęcie stałego rozpadu, okresu półtrwania. Obrazuje to wzór, który składa się ze stałej rozpadu. To cecha rozpadu wykładniczego. Definiuje się go jako czas potrzebny do spadku N (ilości) do połowy swojej pierwotnej wartości. Jest oznaczony symbolem t z indeksem 1/2. Istnieją również koncepcje, takie jak rozpad w dwóch lub więcej różnych procesach jednocześnie. Są one również znane jako tryby zaniku lub kanały zaniku lub trasy zaniku.
Główne różnice między wykładniczym wzrostem a wykładniczym spadkiem
Wniosek
Każdy sektor posługuje się koncepcją wykładniczego wzrostu i wykładniczego zaniku. Te dwie koncepcje są jednymi z najważniejszych w każdej branży. Z nich bierze się pod uwagę równanie różniczkowe, koncepcje okresu półtrwania itp. Ważne jest, aby zweryfikować i wdrożyć, aby dokonać dobrej analizy w przyszłości i na temat przyszłości.
Cel wykładniczego wzrostu i rozpadu pozostaje taki sam, niezależnie od pól wykorzystujących tę koncepcję. Od marketingu i finansów po technologie rolnicze i prognozy pogody. Formuła zapewnia ogromną wygodę matematykowi lub każdej osobie pracującej w sektorze wzrostu w rysowaniu krzywych, rysowaniu kilku wykresów i podejmowaniu odpowiednich decyzji.
