Test T i test z są terminami powszechnymi, jeśli chodzi o statystyczne testowanie hipotezy w porównaniu dwóch średnich próbek. Warto zauważyć, że oba testy są parametrycznymi procedurami testowania hipotez, ponieważ oba są ich zmiennymi mierzonymi na skali interwałowej.
Hipoteza odnosi się do przypuszczenia, które należy zaakceptować lub odrzucić po dalszych obserwacjach, badaniach i eksperymentach naukowych.
Test T vs test Z
Różnica między testem T a testem Z polega na tym, że test T służy do określenia statystycznie istotnej różnicy między dwiema grupami próbek, które są z natury niezależne, podczas gdy test Z służy do określenia różnicy między średnimi dwóch populacji, gdy podana jest wariancja.
Test T najlepiej sprawdza się w przypadku problemów o ograniczonej wielkości próby, natomiast test Z najlepiej sprawdza się w przypadku problemów o dużej wielkości próby.
Tabela porównawcza między testem T i testem Z
| Parametr porównania | Test T | Test Z |
| Rodzaj dystrybucji | Rozkład t-Studenta | Normalna dystrybucja |
| Wariancja populacji | Nadaje się do nieznanej wariancji populacji. | Nadaje się do znanej wariancji populacji. |
| Wielkość próbki | Mała wielkość próbki. | Duża wielkość próbki. |
| Kluczowe założenia | Wszystkie punkty danych są zakładane, nie są zależne. | Zakłada się, że wszystkie punkty danych są niezależne. |
| Wartości próbek są dokładnie zbierane i rejestrowane. | Zakłada się, że rozkład z jest normalny, ze średnią równą zero i wariancją równą jeden. | |
| Posługiwać się | Wielkość próbki jest niewielka. | Wielkość próbki jest duża. |
| Dla próbek o ograniczonej wielkości, nieprzekraczającej trzydziestu. | Dla dużych rozmiarów próbek i znanego odchylenia standardowego. |
Co to jest test T?
Test t jest parametrem stosowanym do tożsamości w celu określenia, w jaki sposób średnie danych różnią się od siebie, gdy nie podano wariancji lub odchylenia standardowego. Test t opiera się na statystyce t-Studenta, przy znanej średniej i wariancji populacji aproksymowanej na podstawie próbki.
Odchylenie standardowe populacji szacuje się, dzieląc odchylenie standardowe próbki przez pierwiastek kwadratowy z wielkości populacji.
Co to jest test Z?
Z drugiej strony test z jest testem hipotezy, który określa, czy średnie z dwóch zestawów danych różnią się od siebie, biorąc pod uwagę wariancję lub odchylenie standardowe.
Test z jest testem jednowymiarowym opartym na standardowym rozkładzie normalnym.
Główne różnice między testem T i testem Z
Chociaż te dwie metody statystyczne są powszechnie wykorzystywane w analizie danych, w dużej mierze różnią się między innymi między innymi zastosowaniami, strukturą formuł i założeniami. Poniżej przedstawiono kluczowe różnice między testem t a testem z hipotezy.
Rodzaj dystrybucji
Zarówno test t, jak i test z wykorzystują rozkłady do porównywania wartości i wyciągania wniosków podczas testowania hipotezy. Jednak te dwa testy wykorzystują różne typy dystrybucji. Warto zauważyć, że test t opiera się na rozkładzie t-Studenta. Z drugiej strony test z opiera się na rozkładzie normalnym.
Wariancja populacji
Podczas używania zarówno testu t, jak i testu z w testowaniu hipotezy, wariancja populacji odgrywa główną rolę w uzyskiwaniu zarówno t-score, jak i z-score. Chociaż wariancja populacji w teście z jest znana, wariancja populacji w teście t jest nieznana.
Jednak gdy obliczenie t-score zależy od wariancji populacji, zawsze możemy oszacować wariancję populacji, biorąc pod uwagę odchylenie standardowe lub wariancję średniej próbki i wielkości próbki.
Warto zauważyć, że odchylenie standardowe populacji szacuje się, dzieląc odchylenie standardowe populacji próbnej przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
Wielkość próbki
Chociaż wielkości próbek różnią się w zależności od analizy, istnieje odpowiedni test hipotezy dla dowolnej wielkości próby. Warto zauważyć, że test z jest używany do testowania hipotez, gdy wielkość próbki jest duża.
Z drugiej strony test t jest stosowany w testowaniu hipotez, gdy wielkość próby jest mała. Duża liczebność próby w tym przypadku odnosi się do liczebności próby większej niż trzydzieści, to znaczy n 30. W konsekwencji mała liczebność próby odnosi się do liczebności próby mniejszej niż trzydzieści, czyli n 30, gdzie n oznacza wielkość próby.
Kluczowe założenia
Podczas przeprowadzania testu t lub testu z pewne założenia są utrzymywane przez statystyków. Warto zauważyć, że w teście t zakłada się wszystkie punkty danych, które nie są zależne. Próbki, które mają być użyte w teście hipotezy, należy pobrać i dokładnie zarejestrować. Dodatkowo test t zakłada pracę z małą próbką.
W szczególności, aby zastosować test t, wielkość próby nie powinna przekraczać trzydziestu i nie mniej niż pięć. Powyżej trzydziestki byłby uważany za duży, a poniżej pięciu za zbyt mały.
Z drugiej strony w teście z zakłada się, że wszystkie próbki są niezależne. Zakłada się również, że wielkość próby jest duża. Warto zauważyć, że duża próba przy przeprowadzaniu testu hipotez za pomocą testu z powinna mieć wielkość próby przekraczającą trzydzieści.
Dodatkowo zakłada się, że rozkład z jest normalny, ze średnią równą zero i wariancją równą jeden.
Posługiwać się
Chociaż oba testy są używane do porównywania średnich populacji, oba testy różnią się sposobem ich użycia. Test t jest przydatny w określaniu dostępności istotności statystycznej między dwoma niezależnymi zbiorami danych próbek. Test t jest odpowiedni do testowania hipotezy problemów o ograniczonej wielkości próby, to znaczy o wielkości próby mniejszej niż trzydzieści io nieznanej wariancji populacji.
Z drugiej strony test z służy do wykazania odchylenia punktu danych od średniej zbioru danych. Dodatkowo test z jest używany dla zestawów danych, które znają odchylenie standardowe. Wielkość próby zbioru danych również powinna być duża; to znaczy, że powinna przekraczać trzydzieści.
Często zadawane pytania (FAQ) dotyczące testu T i testu Z
Czy wynik Z i test Z są takie same?
Wynik Z to liczba odchyleń standardowych o określonej wartości od średniej.
Z-test oznacza jednowymiarową analizę statystyczną stosowaną do testowania hipotezy, że proporcje z dwóch niezależnych próbek znacznie się różnią. Określa, w jakim stopniu punkt danych jest oddalony od średniej ze zbioru danych, w odchyleniu standardowym.
Co to jest Z w rozkładzie prawdopodobieństwa?
Z oznacza rozkład normalny w rozkładzie prawdopodobieństwa. Jest to normalny ciągły rozkład prawdopodobieństwa, znany również jako rozkład Gaussa.
F(z) to normalna gęstość rozkładu, którą nazywamy krzywą dzwonową, ponieważ jej kształt przypomina dzwon.
Co oznacza wartość T?
Wartość T mierzy wielkość różnicy w stosunku do zmienności danych próbki. Im większa wartość T, tym większy dowód przeciwko hipotezie zerowej.
Jakie są 3 rodzaje testów T?
Lista trzech rodzajów testów T znajduje się poniżej:
Jedna próbka testu T: porównujemy średnią lub średnią dowolnej grupy z ustaloną średnią grupy. Wartość średniej może być teoretyczna lub populacyjna.
Niezależny test T dla dwóch próbek: Służy do porównania średnich dwóch różnych próbek.
Test T dla próbki par: Tutaj mierzymy jedną grupę w dwóch różnych momentach. Porównujemy różne średnie dla grupy w dwóch różnych warunkach lub w dwóch różnych momentach.
Wniosek
Mimo że są prawie podobne, test T i test Z różnią się znacznie od ich zastosowania. Dużą różnicą pozostaje zastosowanie testu T dla małych rozmiarów próbek i testu Z dla większych rozmiarów próbek.
Dodatkowo test t jest odpowiedni, gdy wariancja populacji jest nieznana, podczas gdy testowanie hipotezy o wielkości próby, której wariancja populacji jest znana, wymaga testu z.
Dlatego należy być ostrożnym przy wyborze idealnego parametru do testu hipotezy.
