Uczniowie często przechodzą od razu do testu hipotez, zamiast najpierw badać dane za pomocą statystyk podsumowujących i wykresów. Zachęć ich, aby najpierw podsumowali swoje dane. Oprócz podsumowania ich wyników, szczególnie wykresy mogą pokazywać wartości odstające i wzorce.
W przypadku ciągłych danych o normalnym rozkładzie należy podsumować za pomocą średnich i odchyleń standardowych. Jeśli dane są przekrzywione lub występują znaczące wartości odstające, bardziej odpowiednie są mediana (wartość środkowa) i zakres międzykwartylowy (górny kwartyl – dolny kwartyl).
Testy T są różnego rodzaju:-
- Sparowany test T – zależny i niezależny.
- Normalny test T
Sparowany test t służy do określenia sparowanych różnic. Stosuje się go w przypadkach, gdy próbka jest mniejsza niż 50, a próbka, na której wcześniej zastosowano test, pozostaje taka sama.
Test t dla jednej próbki służy do porównania średniej próbki z określoną wartością.
t = (średnia – wartość porównawcza)/ Błąd standardowy
„Test F” wykorzystuje rozkład F. Wykorzystuje statystykę F do porównania dwóch wariancji.
czyli s1 i tak2, dzieląc je. Wynik jest zawsze liczbą większą od zera (ponieważ wariancje są zawsze dodatnie). Równanie do porównania dwóch wariancji z testem f to:
F = s21 / s22
Istotne jest również zrozumienie różnicy między testem t a testem f, ponieważ wiele osób używa ich zamiennie.
Test T vs test F
Różnica między testem t a testem f polega na tym, że test t służy do sprawdzenia hipotezy, czy dana średnia różni się istotnie od średniej z próby, czy nie. Z drugiej strony, test F służy do porównania dwóch odchyleń standardowych dwóch próbek i sprawdzenia zmienności.
Tabela porównawcza między testem T i testem F (w formie tabelarycznej)
| Parametr porównania | Test t | Test F |
|---|---|---|
| Implikacja | Test T służy do sprawdzenia hipotezy, czy podana średnia różni się istotnie od średniej z próby, czy nie | Test F służy do porównania dwóch odchyleń standardowych dwóch próbek i sprawdzenia zmienności. Test F to stosunek dwóch chi-kwadratów. |
| Rodzaje | Testy T są różnego rodzaju:-1. Sparowany test T – zależny i niezależny.2. Normalny test T | Istnieje jeden rodzaj testu F, który służy do porównywania odchyleń standardowych danych z dwóch próbek. |
| Hipoteza zerowa | H0: średnia próbki jest równa 0. | H0: dwie próbki mają tę samą wariancję. |
| Statystyka testowa | T = (średnia – wartość porównawcza)/ Błąd standardowy ~t(n-1) | F = s21 / s22 ~ F(n1-1, n2-1) |
| Stopień wolności | Stopień swobody to)n-1) gdzie n jest liczbą wartości próbek | Stopień swobody to (n1-1, n2-1), gdzie n1 i n2 to liczba obserwacji w próbkach 1 i 2. |
Co to jest test T?
T rozkład lub test t jest stosowany, gdy wielkość próbki n jest mniejsza niż 30, a odchylenie standardowe sigma jest nieznane.
Rozkład danych ciągłych często może być ściśle przybliżony przez rozkład normalny.
Rozkład T jest zwykle używany do obliczania danych liczbowych. Wywodzi się z rozkładu normalnego i jest również rodzajem rozkładu normalnego.
Jeden przykładowy test t
Test t dla jednej próby dotyczy wnioskowania o średniej populacji.
Test t dla jednej próbki jest stosowany, gdy otrzymujemy tylko jedną próbkę i musimy postawić hipotezę na tej samej próbce.
Test t dla dwóch próbek
Jest to bardziej powszechne w scenariuszu niż test t dla jednej próby. Zwykle chcemy porównać średnie 2 grup.
Dwupróbkowy test t jest również używany, gdy otrzymujemy tylko jedną próbkę i musimy postawić hipotezę na tej samej próbce.
W tej kategorii możemy przeprowadzić dwa rodzaje testów.
- Test sparowany: – w tym przypadku ta sama populacja próbek jest używana do testowania dwóch różnych metod leczenia. porównaj średnie z dwóch warunków, w których uczestniczyli ci sami (lub ściśle dopasowani) uczestnicy.
- Próbki niepowiązane:- W tym porównujemy średnie dwóch grup uczestników.
Testowanie hipotez za pomocą t
Założenia
Test t dla jednej próby wymaga następujących założeń statystycznych:
[Uwaga: test t dla jednej próby jest ogólnie uważany za odporny na naruszenie tego założenia, gdy N > 30.]
Co to jest test F?
„Test F” wykorzystuje rozkład F. Wykorzystuje statystykę F do porównania dwóch wariancji.
Test F do wykrywania identyczności wariancji dwóch zmiennych losowych o rozkładzie normalnym:-
Nasza hipoteza dotycząca identyczności wariancji dwóch niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym o nieznanym oczekiwaniu i wariancji jest sprawdzana za pomocą tzw. testu F.
H0: σ12 = σ22
H1: σ12 >22
Test jest zawsze przeprowadzany jako test jednostronny.
Statystyki testowe: Fsz = s12/s22 gdzie jest12 > s22
Jeśli H0 spełnia, to Fsz ma rozkład F o stopniach swobody n1-1, n2-1.
Zasada decyzyjna: dla Fsz ≤ Fα 0-hipoteza jest akceptowana, w przeciwnym razie nie.
Główne różnice między testem T a testem F
- ten główna różnica między Referencją a Rekomendacją oznacza to, że test t służy do sprawdzenia hipotezy, czy dana średnia różni się znacząco od średniej z próby, czy nie. Z drugiej strony, test F służy do porównania dwóch odchyleń standardowych dwóch próbek i sprawdzenia zmienności.
- Test T można przeprowadzić jako test dwustronny lub test jednostronny, ale test f jest jedynym testem jednostronnym, ponieważ wariancja nie może być ujemna.
- Istnieją różne rodzaje testów t:- Test t sparowany – zależny i niezależny, test normalny. Natomiast test f jest tylko jednego typu.
- Test T stosuje się, gdy populacja próbki jest mniejsza niż 30, a odchylenie standardowe jest nieznane, podczas gdy test f można zastosować w przypadku dużej populacji objętej próbą.
- Test T służy do sprawdzenia hipotezy dla średniej próbki, podczas gdy test f służy do uruchomienia hipotezy na temat wariancji próbek.
Wniosek
W świecie statystyki niektóre testy są stosowane do danych próbki w celu sprawdzenia wymaganej hipotezy. Dwa z testów to test t i test f. Test T służy do sprawdzenia hipotezy, czy podana średnia różni się znacząco od średniej z próby, czy nie.
Z drugiej strony, test F służy do porównania dwóch odchyleń standardowych dwóch próbek i sprawdzenia zmienności.
- https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
- https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
- https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/08997669300016007
