Jedną z najważniejszych gałęzi matematyki jest rachunek różniczkowy. Rachunek to sposób obliczania zadań w sposób systematyczny, który zwykle zajmuje się znajdowaniem własności lub wartości funkcji przez całki i pochodne. Podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego jest różniczkowanie i całkowanie. Te dwa pojęcia można zdefiniować jako odwrotność siebie. Odwrotność całki jest różniczkowa, a odwrotność różniczki jest całką. Na podstawie wyników podanych przez całki są one klasyfikowane jako określone i nieokreślone.
Całki oznaczone a nieoznaczone
Różnica między całką oznaczoną i nieoznaczoną polega na tym, że całka oznaczona jest definiowana jako całka, która ma górną i dolną granicę i ma stałą wartość jako rozwiązanie, z drugiej strony, całka nieoznaczona jest definiowana jako wewnętrzna, która nie ma granic zastosowane do niego i daje ogólne rozwiązanie problemu.
Całka oznaczona funkcji nieznanej zmiennej to reprezentacja liczby, która ma górną i dolną granicę. Całka nieoznaczona to reprezentacja rodziny funkcji bez ograniczeń.
Tabela porównawcza między całkami oznaczonymi i nieoznaczonymi
| Parametr porównania | Całki oznaczone | Całki nieoznaczone |
| Co to znaczy | Całka oznaczona to taka, która ma dolne i górne granice i po rozwiązaniu daje stały wynik. | Całka nieoznaczona to całka, w której nie stosuje się żadnych ograniczeń i ma obowiązkową stałą dodaną do całki. |
| Co to reprezentuje | Całka oznaczona reprezentuje liczbę, gdy jej górna i dolna granica są stałe. | Całka nieoznaczona jest ogólną reprezentacją rodziny różnych funkcji z pochodnymi f. |
| Zastosowane limity | Górna i dolna granica zastosowane w całce oznaczonej są zawsze stałe. | W całce nieoznaczonej nie ma ograniczeń, ponieważ jest to reprezentacja ogólna. |
| Otrzymane rozwiązanie | Wartości lub rozwiązania uzyskane z całek oznaczonych są stałe, jednak mogą być dodatnie lub ujemne. | Rozwiązanie całki nieoznaczonej jest rozwiązaniem ogólnym i ma do niego stałą wartość dodaną, która jest ogólnie reprezentowana przez C. |
| Używany do | Całka oznaczona jest szeroko stosowana w fizyce i technice. Niektóre obszary zastosowania całki oznaczonej obejmują obliczanie wartości siły, masy, pracy, obszarów między krzywymi, objętości, długości aktu krzywych, pola powierzchni, momentów i środka masy, wykładniczego wzrostu i zaniku itp. | Całki nieoznaczone znajdują zastosowanie w takich dziedzinach, jak biznes, nauki ścisłe, w tym inżynieria, ekonomia itp. Stosowane są w obszarach, w których wymagane jest ogólne rozwiązanie problemu. |
Co to jest całka oznaczona?
Całka oznaczona jest definiowana jako reprezentacja liczby, która daje stały wynik. Całka oznaczona ma zawsze górną i dolną granicę. Granice całek oznaczonych są stałe. Czasami mówi się, że całka oznaczona jest całką nieoznaczoną ocenianą przez dolną i górną granicę.
Wartość lub rozwiązanie uzyskane przy rozwiązywaniu całek przez zastosowanie granic są stałe, dlatego te całki są nazywane jako określone. Rozwiązanie może być pozytywne lub negatywne. Rozwiązanie otrzymane z całki oznaczonej zawsze leży w określonym obszarze.
Całka oznaczona jest używana, gdy funkcja ma dwie granice, powyżej których jest oceniana. Całka oznaczona jest szeroko stosowana we wszystkich dziedzinach fizyki i inżynierii. Niektóre obszary, w których używane są całki oznaczone, to obliczanie pracy, siły, masy, pól, pól powierzchni, pola między krzywymi, długości łuków, momentów, środka masy, wzrostu i zaniku wykładniczego itp.
Co to jest całka nieoznaczona?
Całka nieoznaczona jest definiowana jako całka bez ograniczeń. Całka nieoznaczona jest reprezentacją rodziny różnych funkcji mających pochodną f. W całce nieoznaczonej nie obowiązują żadne ograniczenia.
Rozwiązanie otrzymane przy rozwiązaniu nieznanej funkcji całki nieoznaczonej jest rozwiązaniem uogólnionym, a zatem zawiera w sobie również zmienne. Obszar rozwiązania całki nieoznaczonej nie jest określony.
Całki nieoznaczone stosuje się w miejscach, gdzie wymagane jest ogólne rozwiązanie problemu. Całki nieoznaczone są używane w biznesie, nauce, inżynierii, ekonomii itp. Niektóre obszary zastosowania całki nieoznaczonej obejmują przemieszczenie od prędkości, prędkość od przyspieszenia, napięcie na kondensatorze itp.
Główne różnice między całką oznaczoną i nieoznaczoną
Wniosek
Oba typy całek mają swoje właściwości i funkcje, które odgrywają ważną rolę w rozwiązywaniu problemów. Jeśli całka oznaczona jest rozwiązywana najpierw przy użyciu całek nieoznaczonych, a następnie przy zastosowaniu granic, to może mieć pewne nieciągłości.
