ASA i AAS to dwie metody udowadniania zgodności między trójkątami. ASA oznacza kąt, bok, kąt, podczas gdy AAS oznacza kąt, kąt, bok. ASA dopasowuje się do kongruencji związanej z dołączoną stroną i dowolnymi dwoma kątami. SAA dopasowuje się do kongruencji związanej z niewłączoną stroną i dwoma odpowiadającymi sobie kątami.
ASA kontra SAA
Różnica między ASA i AAS polega na tym, że ASA łatwiej jest użyć do udowodnienia zgodności niż zgodności z AAS. ASA to tworzenie kątów za pomocą dwóch linii składających się z kątów nieuwzględnionych i tej samej poprzecznej. Natomiast AAS to tworzenie kątów przez dwie linie za pomocą kąta zawartego i tego samego poprzecznego.
W ASA wymaganie, aby trójkąty były przystające, jest spełniony, jeśli wierzchołki dwóch trójkątów pokrywają się jeden do jednego w taki sposób, że dwa kąty i zawarty bok jednego trójkąta są przystające do dwóch kątów i zawartego bok drugich trójkątów, odpowiednio.
AAS lub kąt, kąt, kongruencja boczna jest powiązana z kątami innymi niż wierzchołki. Nie może służyć do określenia stopnia podobieństwa. Manipulacje algebraiczne nie mogą być używane podczas tej kongruencji, ponieważ opierają się na dwóch parach kątów, które są do siebie podobne. Obejmuje dwie przecinające się linie.
Tabela porównawcza między ASA i AAS
| Parametry porównania | JAK | AAS |
| Skrót | Skrót ASA to „kąt, bok, kąt”. Wskazuje na włączenie obu kątów i strony, która jest uwzględniona. | Skrót od AAS to „Kąt, Kąt, Bok”. Wskazuje na włączenie odpowiednich dwóch kątów i boku, który nie jest uwzględniony. |
| Definicja | ASA wskazuje kongruencję ustanowioną w dwóch trójkątach o równych bokach pomiędzy równymi kątami, które są sobie równe. | Zgodność jest ustalana, gdy dwa kąty i ich przeciwległe boki są zgodne z kątami odpowiadającymi niezależnemu bokowi innego trójkąta. |
| Włączenie strony | W przeciwieństwie do zgodności AAS, reprezentacja „kąta, kąta, boku” ma udział strony w reprezentacji postulatu. | W przeciwieństwie do kongruencji ASA, reprezentacja „kąta, boku, kąta” ma udział strony w reprezentacji postulatu. |
| Dowód | ASA można nazwać dowodem zgodności. Wykorzystuje geometrię do udowodnienia jej zgodności, ale nie trygonometrię. | AAS można nazwać dowodem podobieństwa. Wykorzystuje trygonometrię oraz geometrię do udowodnienia jej zgodności. |
| Inna definicja | Można go również zdefiniować jako tworzenie kątów przez obie linie obejmujące kąty niewłączone i ten sam poprzeczny. | Można go również zdefiniować jako tworzenie kątów przez obie linie obejmujące kąt zawarty i ten sam poprzeczny. |
Co to jest ASA?
Mówi się, że dwa trójkąty są przystające do siebie, gdy oba trójkąty zawierają równy bok zawarty między równymi kątami, które odpowiadają sobie. Gdy wierzchołki między dwoma trójkątami odpowiadają sobie jeden do jednego, na przykład dwa kąty wraz z bokiem zawartym w jednym z trójkątów są odpowiednio przystające zarówno do kątów, jak i boku zawartego w innym trójkącie.
Ta sytuacja dowodzi, że oba trójkąty są do siebie przystające. Okazuje się, że oba trójkąty są przystające, gdy dołączony bok i dwa kąty dwóch trójkątów są sobie równe. Wiąże się to ze wzorem A=B-C. wartość związana z kongruencją waha się od 0 stopni do 180 stopni. Ponieważ zgodność ASA nie wymaga znajomości kątów, łatwiej jest ją wykorzystać do udowodnienia zgodności trójkątów. Kąt, bok, kąt można postrzegać jako tworzenie kątów za pomocą dwóch linii i tego samego poprzecznego. Można sobie z tym poradzić za pomocą algebry, ponieważ wiąże się z dwiema parami kątów, które są przystające. ASA zawierała jedynie linie równoległe i figury geometryczne.
Co to jest SAA?
Gdy wierzchołki pomiędzy dwoma trójkątami odpowiadają wartości jeden do jednego na przykład dwa kąty wraz z przeciwną stroną jednego z kątów w jednym trójkącie są zgodne z odpowiednimi kątami i bokiem nieuwzględnionym w drugim trójkącie. W tej sytuacji oba trójkąty okazały się przystawać do siebie. Można zatem powiedzieć, że jeśli obie pary odpowiadających sobie kątów i przeciwna ich strona są równe w dwóch trójkątach, można ustalić zgodność między obydwoma trójkątami.
Jest to to samo twierdzenie, co w ASA, z wyjątkiem faktu, że jego użycie odbywa się, gdy wszystkie boki trójkąta są przystające do boków odpowiadających w innym trójkącie. Zgodność AAS jest powiązana ze wzorem C=A-B. ta kongruencja zawierała wartość wszystkich aniołów w zakresie od 0 stopni do 360 stopni. Aby przejść kongruencję AAS, trzeba znać długości boków trójkątów, które biorą udział w dowodzie zgodności. Tworzenie kątów w kącie, kącie, boku nie może być obserwowane, ponieważ obejmuje kąt, który jest uwzględniony.
Główne różnice między ASA i AAS
Wniosek
Można zatem stwierdzić, że zgodność ASA i AAS wyraźnie różnią się od siebie pod względem różnych parametrów. Różnią się od siebie przede wszystkim położeniem boków, kątami oraz różnicą w zastosowaniu w miejscach. Kąt, bok, kąt wskazuje na uwzględnioną stronę i dowolne oba kąty. Z drugiej strony, kąt, kąt, bok wskazują na stronę nieuwzględnioną, a także na oba odpowiadające kąty. Zgodność ASA można udowodnić za pomocą geometrii, podczas gdy AAS może użyć trygonometrii do określenia jej zgodności.
