Średnia arytmetyczna i ciąg geometryczny są ważnymi pojęciami w kontekście obliczania wzrostu finansowego i gospodarczego. Giełdy, przyrosty, wzrost populacji itp. to ważne obszary, w których powszechnie używa się tych terminów.
Średnia arytmetyczna a sekwencja geometryczna
Różnica między średnią arytmetyczną a sekwencją geometryczną polega na tym, że średnia arytmetyczna służy do znajdowania średniej ze zbioru liczb, podczas gdy sekwencja geometryczna jest zwykłym zbiorem liczb o stałym stosunku.
Średnia arytmetyczna lub po prostu średnia to zbiór liczb podzielony przez liczbę liczb, podczas gdy sekwencja geometryczna to zbiór terminów, które uzyskuje się przez podzielenie lub pomnożenie składnika stałego.
Sekwencja to uporządkowany zbiór terminów w powtarzającym się wzorze, podczas gdy „średnia arytmetyczna” jest średnią wyprowadzoną z tej sekwencji liczb. „Średnia arytmetyczna” i „sekwencja geometryczna” to terminy matematyczne, których często używa się do znalezienia tej metodycznej organizacji terminów.
Średnia arytmetyczna jest średnią liczb w sekwencji, w której różnica między dwoma kolejnymi terminami może, ale nie musi być oddzielona stałą liczbą, podczas gdy gdy te terminy występują w określonym stosunku, stosunek ten jest określany przez sekwencję geometryczną znaną jako wspólny stosunek.
Tabela porównawcza między średnią arytmetyczną a sekwencją geometryczną (w formie tabelarycznej)
| Parametry porównania | Średnia arytmetyczna | Sekwencja geometryczna |
|---|---|---|
| Definicja | Średnia arytmetyczna to średnia ze zbioru liczb w danym ciągu. | Sekwencja geometryczna to zbiór wyrazów, w których różnica w stosunku dwóch kolejnych wyrazów jest stała. |
| Zdeterminowany przez | Można to określić, dzieląc sumę zbioru liczb przez całkowitą liczbę liczb. | Można ją określić, mnożąc lub dzieląc stałą do poprzedniego wyrazu. |
| Formularz | Jest to wyrażona jako średnia kolekcji. | Ta sekwencja jest zwykle wyrażana w formie wykładniczej. |
| Wspólna formuła | A= (a1 + a2+.. + an)/n (gdzie a jest pierwszą cyfrą, a n jest całkowitą liczbą cyfr, którą możemy znaleźć średnią A za pomocą tego wzoru) | tn = t1. r(n – 1)(gdzie r jest wspólnym stosunkiem, a tn jest n-tym członem, t1 jest pierwszym członem) |
| Zastosowania | Średnia arytmetyczna lub średnia jest używana w badaniach obserwacyjnych i eksperymentalnych, aby uzyskać krótkie pojęcie o dużej wielkości próby, ponieważ średnia staje się wtedy główną tendencją danych. | sekwencja geometryczna jest używana w różnych sektorach, takich jak sektor finansowy i gospodarczy, do obliczania wskaźników wzrostu, oszczędności, kosztów itp. |
Co to jest średnia arytmetyczna?
Średnia arytmetyczna to średnia sekwencji terminów, które mogą, ale nie muszą być oddzielone wspólną różnicą. Aby znaleźć średnią, dzielimy sumę zbioru terminów przez całkowitą liczbę obecnych liczb. Średnia lub średnia arytmetyczna jest najprostszą i najwygodniejszą metodą zmniejszania wielkości dużej próby, ponieważ „średnia” jest zawsze centralną tendencją dowolnych danych.
W przypadku badań eksperymentalnych i badań obserwacyjnych średnią można obliczyć jako sumę całkowitej liczby obserwacji podzieloną przez liczbę obserwacji, która jest zapisana jako:
Średnia arytmetyczna = (suma wszystkich obserwacji)/(całkowita liczba obserwacji)
Gdy dane są sekwencją, to średnią dowolnego ciągu można wyznaczyć za pomocą podanego wzoru:
A= (a1 + a2+.. + an)/n
„A” to średnia lub średnia arytmetyczna, „a” to 1st termin, a „n” to łączna liczba terminów obecnych w zbiorze
Na przykład musimy znaleźć średnią arytmetyczną ciągu 2, 4, 6, 8, 10
Można to łatwo zrobić za pomocą powyższego wzoru: (2+4+6+8+10)/5= 6
Obserwowana średnia arytmetyczna ma zastosowanie w życiu codziennym. W dziedzinie antropologii, historii, statystyki, przy obliczaniu dochodu na mieszkańca itd. najważniejsza jest średnia. Średnia arytmetyczna ma pewne ograniczenia, ponieważ jest wartością przybliżoną, a nie dokładną. W danych finansowych, w których każda cyfra terminu ma znaczenie, średnia nie może być użyta jako wzór do obliczeń.
Co to jest sekwencja geometryczna?
Sekwencja geometryczna to ciąg liczb, w którym kolejne wyrazy są we wspólnym stosunku. Po prostu, gdy progresja jest mnożona lub dzielona przez tę samą, niezerową liczbę, to otrzymany ciąg nazywa się geometrycznym.
Ten postęp można przedstawić jako a, ar, ar2, a3, a 4 i tak dalej (gdzie a jest 1st term i r jest wspólnym stosunkiem)
Na przykład: 3, 9, 27, 81, _ _ _
Ciąg geometryczny wyraża się w postaci wykładniczej wzorem: t = t1 . r(n – 1) (gdzie T jest n-tym wyrazem, t1 jest pierwszym terminem, a d jest wspólnym stosunkiem)
Sekwencje geometryczne wydają się nieco bardziej skomplikowane niż średnia arytmetyczna, ale nadal mają wiele zastosowań w codziennych pracach, na przykład przy obliczaniu stóp wzrostu, rynków akcji, stóp procentowych itp.
Główne różnice między średnią arytmetyczną a ciągiem geometrycznym
Wniosek
Średnia arytmetyczna jest średnią zbioru liczb, w których wspólna różnica między kolejnymi terminami może lub nie może być zdefiniowana przez stałą, podczas gdy Sekwencja Geometryczna jest po prostu sekwencją terminów, w której kolejne terminy z konieczności mają wspólny stosunek określony przez „r”.
Średnią arytmetyczną otrzymuje się, dzieląc sumę zbioru wyrazów przez całkowitą liczbę wyrazów w szeregu, podczas gdy ciąg geometryczny uzyskuje się przez pomnożenie lub podzielenie kolejnych wyrazów przez wspólny stosunek.
Średnia arytmetyczna jest zwykle centralną granicą dowolnych danych, podczas gdy sekwencja geometryczna jest wykładniczym wzrostem w danym zbiorze terminów.
Zarówno średnia arytmetyczna, jak i ciągi geometryczne mają swoje zastosowanie w życiu codziennym, jeśli obserwujemy rzeczy wokół nas. Średnia arytmetyczna jest używana w różnych dziedzinach, takich jak antropologia, badania eksperymentalne w celu określenia średniej wartości, podczas gdy ciągi geometryczne są używane do obliczania wzrostu populacji, rynków akcji itp.
