Matematyka ma swoje miejsce w naszym codziennym życiu. Pomaga w systematycznym rozwiązywaniu naszych problemów. Matematyka ma różne gałęzie, a mianowicie algebra, rachunek różniczkowy, trygonometria, geometria itp. Każda gałąź ma swoje znaczenie i różne zastosowania.
Algebra a rachunek różniczkowy
Różnica między algebrą a rachunkiem różniczkowym polega na tym, że algebra jest gałęzią matematyki, która zajmuje się znajdowaniem wartości nieznanej zmiennej poprzez rozwiązywanie równań liniowych, sześciennych lub kwadratowych, które są nazywane równaniami algebraicznymi, podczas gdy rachunek różniczkowy jest gałęzią matematyki zajmującą się szybkością zmiany funkcji.
Algebra to gałąź matematyki, która działa jako podstawa współczesnej arytmetyki i matematyki współczesnej. Algebra znajduje wartości zmiennych.
Rachunek to dziedzina trudna do zrozumienia i wykorzystywana na zaawansowanych poziomach studiów. Rachunek bada tempo zmian zdarzeń.
Tabela porównawcza między algebrą a rachunkiem różniczkowym (w formie tabelarycznej)
| Parametr porównania | Algebra | Rachunek różniczkowy |
|---|---|---|
| Podstawowy pomysł | Algebra zajmuje się znajdowaniem wartości nieznanych zmiennych. | Rachunek zajmuje się znajdowaniem szybkości zmian funkcji. |
| Czas pochodzenia | Powstała w czasach starożytnych, rozwój sięga okresu średniowiecza. | Powstał w XVII wieku. |
| Domena pracy | Działa w znanej domenie i uzyskuje w niej wynik. | Nie posiadam konkretnej domeny, rozwiązując problem można poznać nowe rzeczy, a wyniki mogą, ale nie muszą być w domenie. |
| Główne operacje | Rozwiązywanie równań. | Zróżnicowanie i integracja. |
| Zastosowania | Wykorzystywana w życiu codziennym matematyka, taka jak znajdowanie odległości, przemieszczenia, nachylenia linii itp. | Stosowany w skomplikowanych dziedzinach i zaawansowanych badaniach. |
Czym jest Algebra?
Gałąź matematyki, która używa liter i symboli do reprezentowania liczb działających na predefiniowanych regułach. Te symbole lub litery są określane jako zmienne. Dlatego można powiedzieć, że Algebra jest relacją między różnymi zmiennymi zdefiniowanymi na operatorach znanych jako równania algebraiczne.
Innymi słowy, Algebra to uogólniona arytmetyka, w której zmienne reprezentują wszystkie możliwe liczby w miejscu. Algebra pomaga w tworzeniu skorelowanych równań, a następnie rozwiązywaniu ich w celu uzyskania wartości zmiennych.
Korzenie algebry zostały ustanowione przez Babilończyków, którzy są również odpowiedzialni za rozwój zaawansowanej arytmetyki. Opracowali formuły do rozwiązywania problemów za pomocą równań liniowych lub kwadratowych.
W czasach Platona Grecy opracowali inną taktykę radzenia sobie z takimi problemami, którą nazwali algebrą geometryczną. Grecki matematyk Diophantus stał się później znany jako „ojciec algebry”. Pierwsze kompletne rozwiązanie równań algebraicznych zawierające wartości zerowe i ujemne podał indyjski matematyk Brahmagupta w swojej książce Brahmasphitasiddhanta.
W XVI wieku prace Francois Viete okazały się ważnym krokiem w rozwoju nowoczesnej algebry. W połowie XVI wieku kolejnym wydarzeniem, które zaznaczyło dalszy rozwój algebry, było rozwiązywanie równań sześciennych i kwadratowych.
Algebrę można ogólnie podzielić na dwie kategorie: algebrę elementarną, która składa się głównie z podstawowej części algebry, która jest niezbędna w każdym badaniu matematycznym, oraz algebrę abstrakcyjną lub współczesną, która składa się z zaawansowanej algebry, którą zazwyczaj studiują zawodowi matematycy lub akademików.
Algebra jest używana w każdej dziedzinie życia codziennego. Zajmuje ważne miejsce w statystyce, inżynierii, ekonomii, programowaniu komputerowym itp.
Czym jest rachunek różniczkowy?
Rachunek różniczkowy to dział matematyki zajmujący się zmianą powiązanych ze sobą funkcji. Innymi słowy, rachunek różniczkowy to badanie tempa zmian funkcji.
To właśnie w XVII wieku Issac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz niezależnie opracowali współczesny rachunek różniczkowy. Przed wynalezieniem rachunku różniczkowego można było tylko obliczyć wartości zmiennych, ale nie można wydedukować stawek.
Wynalazek rachunku różniczkowego stał się pierwszym osiągnięciem współczesnej matematyki. Newton opracował wzory do obliczania szybkości, rozwinięcie szeregów dla funkcji zgodnie z szeregiem rozwinięcia Taylora.
Istnieją dwie gałęzie rachunku różniczkowego, a mianowicie rachunek różniczkowy, który wykorzystuje pochodne do obliczenia szybkości zmian nachyleń lub krzywych, oraz rachunek całkowy, który znajduje wielkość, dla której szybkość zmian jest już znana.
Rachunek ma ogromne znaczenie w naukach fizycznych, naukach aktuarialnych, informatyce, statystyce, demografii itp.
Główne różnice między algebrą a rachunkiem różniczkowym
Wniosek
Chociaż Algebra i Rachunek to różne gałęzie matematyki, są ze sobą skorelowane. Algebra zajmuje się zmiennymi, a rachunek różniczkowy nawet wtedy, gdy są one ze sobą powiązane. Oba są czasami używane w synchronizacji ze sobą, aby rozwiązać pewne problemy.
Algebra i Calculus mają zalety w swoich dziedzinach. Na poziomie szkoły podstawowej Algebra jest łatwa do zrozumienia, ale nie ma rachunku różniczkowego.
