Rachunek był początkowo znany jako rachunek nieskończenie małych lub „rachunek nieskończenie małych”. Rachunek nieskończoności powstał w XVII wieku. Został opracowany przez Isaaca Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza.
Rachunek to łacińskie słowo oznaczające „małe kamienie”. Nazywa się to tak, ponieważ przypomina używanie małych kamyków do obliczania czegoś. Różnicowanie w rachunku różniczkowym dzieli coś na małe fragmenty, aby wiedzieć o jego zmianach. Integracja w rachunku różniczkowym łączy małe bity, aby poznać wielkości.
Rachunek to nauka o ciągłych zmianach.
Dwie główne gałęzie używane w rachunku różniczkowym to różnicowanie i integracja. Trudno jednak zrozumieć różnicę między różnicowaniem a integracją. Wielu studentów, a nawet naukowców, nie jest w stanie zrozumieć tej różnicy.
Różnicowanie a integracja
Różnica między różnicowaniem a całkowaniem polega na tym, że różnicowanie jest używane do określenia chwilowych szybkości zmian i nachyleń krzywych, podczas gdy jeśli potrzebujesz obliczyć obszar pod krzywymi, użyj całkowania. Jak widać, zarówno różnicowanie, jak i integracja są sobie przeciwstawne w znaczeniu matematycznym.
Tabela porównawcza między różnicowaniem a integracją
| Parametry porównania | Różnicowanie | Integracja |
|---|---|---|
| Zamiar | Różnicowanie służy do obliczania nachylenia krzywej. Służy do określania natychmiastowych wskaźników zmian z jednego punktu do drugiego. | Całkowanie służy do obliczania powierzchni pod lub między krzywymi. |
| Prawdziwa aplikacja | Różnicowanie służy do obliczania prędkości chwilowej. Służy również do sprawdzania, czy funkcja rośnie, czy maleje. | Całkowanie służy do obliczania powierzchni zakrzywionych powierzchni. Służy również do obliczania objętości obiektów. |
| Dodawanie i dzielenie | Różnicowanie wykorzystuje dzielenie do obliczenia prędkości chwilowej lub dowolnych pożądanych wyników. | Integracja wykorzystuje dodawanie do swoich obliczeń. |
| Wprost przeciwnie | Różnicowanie to odwrócony proces integracji. | Integracja to odwrócony proces różnicowania. |
| Rola | Różniczkowanie służy do obliczania prędkości funkcji, ponieważ oblicza prędkość chwilową. | Całkowanie służy do obliczania odległości przebytej przez dowolną funkcję, ponieważ oblicza obszar pod krzywą. |
Czym jest zróżnicowanie?
W matematyce metoda znajdowania szybkości zmian funkcji lub znajdowania pochodnej jest znana jako różniczkowanie.
Trzy pochodne to:
- Funkcje algebraiczne – D (x ) = nx − 1
- Funkcje trygonometryczne- D (sin x) = cos x
- Funkcje wykładnicze- D (ex) = ex
Różnicowanie służy do obliczania gradientu krzywej i znajdowania chwilowych szybkości zmian z jednego punktu do drugiego.
Istnieje „zasada łańcucha”, która pomaga rozróżniać funkcje złożone. Obliczanie prędkości chwilowej jest jednym ze sposobów wykorzystania różniczkowania w czasie rzeczywistym.
Co to jest integracja?
W rachunku różniczkowym całkowanie odnosi się do wzoru i metody użytej do obliczenia powierzchni pod krzywą. Jest używany do obliczania, ponieważ nie jest to idealny kształt, dla którego można po prostu obliczyć powierzchnię. Podobnie jak zróżnicowanie, integracja ma również zastosowania w życiu codziennym. Służy do obliczania powierzchni zakrzywionych powierzchni. Pomaga w obliczaniu objętości obiektów.
Całkowanie służy do znalezienia odległości przebytej przez dowolną funkcję. Odległość przebyta przez funkcję to obszar pod krzywą. Ten obszar jest obliczany przy użyciu wyrażenia algebraicznego Całkowanie. Pożądany efekt uzyskuje za pomocą dodawania.
Główne różnice między Różnicowanie i integracja
Wniosek
Jedną z głównych różnic między różniczkowaniem a całkowaniem jest to, że te dwie aplikacje algebraiczne są w swoich zastosowaniach bezpośrednim przeciwieństwem.
Bardzo ważne jest zrozumienie pojęcia i różnicy obu z nich, aby uzyskać wyniki funkcji i wiedzieć, gdzie zastosować które wyrażenia algebraiczne.
Ważne jest również, aby zrozumieć te dwie koncepcje rachunku różniczkowego, ponieważ są one szeroko stosowane w różnych dyscyplinach, takich jak aplikacje biznesowe, aplikacje ekonomiczne i inżynieria.
Zasadniczo, różniczkowanie służy do obliczania gradientu krzywej i służy do określania chwilowych szybkości zmian z jednego punktu do drugiego, podczas gdy całkowanie służy do obliczania obszaru pod lub między krzywymi.
