Nierówności reprezentują ocenę porównawczą zmiennych po lewej stronie z tymi po prawej stronie znaku „”. Alternatywnie równania reprezentują równość zmiennych po lewej i prawej stronie znaku „=”.
Nierówności porównują względną wielkość wartości, a równania dowodzą, że są równe. Ta zasadnicza różnica rodzi również wiele innych różnic, które należy rozpoznać.
Nierówności a równania
Różnica między nierównościami a równaniami polega na ich definicjach, które z kolei wpływają na ich zastosowanie w problemach matematycznych. Podczas gdy nierówności są używane do reprezentowania nierównej relacji między zestawem zmiennych, równania są używane do symbolicznego przedstawiania równości dwóch użytych zestawów zmiennych.
Tabela porównawcza między nierównościami a równaniami
| Parametry porównania | Nierówności | Równania |
| Definicja | Jest to matematyczne stwierdzenie, które reprezentuje nierówność i kolejność zmiennych po lewej i prawej stronie. | Jest to matematyczne stwierdzenie, które reprezentuje równość między zmiennymi po lewej i prawej stronie w równaniu. |
| Używane symbole | Znaki „większe niż” i „mniejsze niż” są używane do symbolicznego przedstawienia relacji między zmiennymi. | Znak „równa się” jest używany do symbolicznego przedstawienia relacji między zmiennymi |
| Funkcja reprezentacyjna | Reprezentuj nierówność między użytymi zmiennymi. | Reprezentuj równość między używanymi zmiennymi. |
| Rozwiązania | Zestaw rozwiązań - z nieskończonymi odpowiedziami - jest prawdopodobnym wynikiem nierówności. | Rozwiązanie równania jest stałe i pojedyncze. |
| Liczba korzeni | Całkowita liczba pierwiastków nierówności jest nieskończona. | Całkowita liczba pierwiastków równań jest określona. |
Czym są nierówności?
Nierówności to zdania matematyczne, które reprezentują nierówne relacje między zbiorem zmiennych. Używają znaków „>” lub „<”, aby wskazać analizę porównawczą użytych zmiennych. Nierówności z konieczności reprezentują porządek relacji między użytymi zmiennymi.
Są również wykorzystywane w zadaniach matematycznych do porównywania względnej wielkości wartości. Nierówności można przedstawić na dwa sposoby.
Ich prezentacja może być zbliżona do równań lub mogą być również przedstawione jako proste stwierdzenie faktu - jak w twierdzeniach matematycznych. Nierówności są powszechnie używane do porównywania liczb całkowitych, zmiennych i innych wyrażeń algebraicznych.
Oto kilka przykładów nierówności:
„c > d”, gdzie „c” jest większe niż „d”.
„c < d”, gdzie „c” jest mniejsze niż „d”.
Wśród nierówności może istnieć wiele wariantów, w tym nierówności ścisłe i złożone. Każdy z tych wariantów ma określony zestaw reguł do określenia wynikowego zestawu rozwiązań.
Czym są równania?
Równania są również wyrażeniami matematycznymi używanymi do reprezentowania równości zmiennych po lewej i prawej stronie wyrażenia. Używają znaku „=”, aby przedstawić równość wartości dwóch podanych zestawów zmiennych algebraicznych. W równaniu rozwiązanie jest zawsze jednolite i reprezentatywne dla równości między lewą i prawą stroną.
Oto kilka przykładów równań:
a + 2 = 30, gdzie „a + 2” i „30” są wyrażeniami algebraicznymi oddzielonymi znakiem „=”.
5a + 5 = 35, gdzie „5a + 5” i „35” są wyrażeniami algebraicznymi oddzielonymi znakiem „=”.
Zwykle równania zawierają więcej niż jedną zmienną. W podanych powyżej przykładach proces rozwiązywania równania odnosi się do znalezienia wartości nieznanej zmiennej. Równania są szeroko stosowane w obliczeniach algebraicznych.
Równania mogą być również różnego rodzaju, takie jak równania liniowe i symultaniczne oraz równania kwadratowe.
Główne różnice między nierównościami a równaniami
- Główna różnica między nierównościami a równaniami polega na ich definicjach, które wyraźnie określają ich funkcje w operacjach matematycznych. Równanie - jak sama nazwa wskazuje - reprezentuje równość między dwiema zmiennymi w danym sformułowaniu. Lewa strona równania jest niezmiennie równa prawej stronie. Z drugiej strony nierówności są matematycznymi stwierdzeniami nierówności między zmiennymi. Lewa i prawa strona nierówności reprezentują zmienne jako większe lub mniejsze od, podkreślając ich nierówność i względne rozmiary.
- Druga istotna różnica między nimi dotyczy tego, co każdy z nich reprezentuje. Podczas gdy nierówności oznaczają nierówność między dwiema zmiennymi, równania są używane do reprezentowania równości między dwiema zmiennymi wielkościami.
- Symbole używane do wyrażania równości i nierówności w każdym z nich są również inne. Nierówności wykorzystują symbole „>” i „<” do reprezentowania nierówności między zmiennymi, podczas gdy równania reprezentują równość między danymi zmiennymi za pomocą symboli alfabetycznych, takich jak „a” i „b”, którym towarzyszy obowiązkowy znak „równa się” między lewą i prawą stroną boki. Znaki nierówności są używane w pierwszym przypadku, podczas gdy znaki równości są realizowane w drugim.
- Nierówności i równania różnią się również znacząco pod względem ich potencjalnych rozwiązań. W przypadku nierówności może być możliwych wiele odpowiedzi. „Zestaw rozwiązań” – składający się z nieskończonych wartości – jest zalecany jako właściwe rozwiązanie nierówności. Z drugiej strony na równanie można określić tylko jedną odpowiedź.
- Wreszcie całkowita liczba pierwiastków równania jest określona. Nie dotyczy to nierówności.
Wniosek
Zarówno nierówności, jak i równania są dość powszechnymi zdaniami matematycznymi używanymi do przedstawiania relacji między zbiorem zmiennych. Chociaż oba są rozwiązywane przy użyciu podobnych technik, istnieją między nimi zasadnicze różnice, które należy rozpoznać.
Najważniejszą różnicą między nimi jest rodzaj reprezentacji, jaką każda z nich oferuje użytym zmiennym. Podczas gdy nierówności reprezentują nierówną relację między dwiema zmiennymi w zdaniu matematycznym, równania reprezentują równość między zmiennymi.
Oba te zdania matematyczne używają różnych symboli do wyrażenia związku między zmiennymi. Pierwsza używa symboli „większy niż” i „mniejszy niż”, aby symbolicznie przedstawić nierówne powiązanie zmiennych. Ten ostatni używa znaku „równe”, aby przedstawić równość lewej i prawej strony równania.
Możliwe rozwiązania dla każdego z nich są również zróżnicowane, tak że pierwsze może mieć wiele prawdopodobnych wyników, podczas gdy drugie ma określone, pojedyncze rozwiązanie. Należy zauważyć te różnice, aby zrozumieć działanie każdej z tych matematycznych form reprezentacji.
Bibliografia
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/754846/
- http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/CERME4/CERME4_WG6.pdf#page=24
