Metody matematyczne mają szeroki zakres w prawie każdej dziedzinie, czy to w ekonomii, fizyce, geografii, czy w każdej innej. Dokładna wiedza i prawidłowe wykorzystanie powierzchni i objętości są ważne, aby osiągnąć doskonałość i osiągnąć doskonałość.
Obie koncepcje stają się istotne przy rozwiązywaniu rzeczywistych problemów związanych z pomiarami i są badane w ramach jednostki pomiaru. Metody całkowania znajdują zastosowanie w obliczaniu powierzchni i objętości nieregularnych i złożonych powierzchni.
Powierzchnia a objętość
Różnica między polem powierzchni a objętością polega na tym, że pole powierzchni mierzy obszar zajmowany przez najwyższą warstwę powierzchni lub inaczej, jest to obszar wszystkich kształtów/płaszczyzn, które tworzą figury/bryły, podczas gdy objętość jest miarą przenoszenia pojemność figury/kształtu lub przestrzeni zamkniętej w figurze.
Tabela porównawcza między powierzchnią a objętością (w formie tabelarycznej)
| Parametr porównania | Powierzchnia | Tom |
|---|---|---|
| Definicja | Jest to obszar wszystkich kształtów/płaszczyzn, które tworzą najwyższą warstwę figury/bryły. | Jest to przestrzeń zawarta w bryle/figurze 3D lub ilość powietrza wewnątrz niej. |
| Wymiar | Jest to koncepcja dwuwymiarowa. Odpowiedź jest zawsze w postaci kwadratu jednostkowego, takiego jak m² lub cm². | Jest to koncepcja trójwymiarowa. Odpowiedź jest zawsze w sześcianie jednostkowym, takim jak m³ lub cm³. |
| Obliczono dla? | Pole powierzchni można obliczyć dla dowolnej figury w płaszczyźnie lub w przestrzeni. | Objętość jest obliczana tylko dla brył, ponieważ mają 3 wymiary. |
| Przykłady z życia | Obliczamy powierzchnię, aby oszacować powierzchnię ścian do pomalowania, aby obliczyć koszty. | Znajdujemy Volume, aby oszacować, ile towarów można przechowywać w sklepie. |
| Metody obliczania | Poprzez integrację za pomocą łuku lub koncepcji rewolucji łuku dla złożonych figur/bryły. | Poprzez integrację przy użyciu metody dyskowej, metody podkładkowej lub metod z powłoką cylindryczną. Niektóre formuły są szczególnymi przypadkami metody, jak w: Dla sześcianu = S*S*S |
| Niektóre formuły są z góry określone, jak w: Dla Kwadrat= S*S i Kula=4πr² |
Co to jest powierzchnia?
Powierzchnia to całkowita powierzchnia pokryta przez powierzchnię. Jeśli przekształcimy naszą powierzchnię w płaszczyznę dwuwymiarową, a następnie obliczymy całkowitą powierzchnię, otrzymamy pole powierzchni. Można go obliczyć dla dowolnej figury, dla odcinka linii, który jest jednowymiarowy, pole powierzchni wynosi zero.
Zawsze będziemy mieć wartości dodatnie, ponieważ obszar jest skalarem i ma tylko wielkość. Niezależnie od wymiaru powierzchni, obszar ma dwa wymiary, a zatem miałby jednostki takie jak m², cm² lub mm².
Jest to koncepcja szeroko stosowana przez architektów i jest bardzo ważna i przydatna nawet dla zwykłego człowieka. Na przykład, aby oszacować czas, szybkość lub koszt pomalowania ścian, postawienia ogrodzeń lub wyznaczenia okręgów wyborczych itp.
Niektóre formuły:
Sformułowano kilka metod znajdowania pola powierzchni złożonych figur: Metoda znajdowania pola powierzchni polega na wizualizacji bryły lub obiektu trójwymiarowego jako obrotu krzywej płaskiej. Na przykład możemy wygenerować kulę, obracając półkole. W tym przypadku obszar jest sumą wszystkich zakrzywionych powierzchni Obszar bardzo małych cylindrycznych elementów, które można ciąć. Tutaj zaczyna się integracja; powierzchnia równa się całkowaniu 2πf(x)√(1+(f'(x))²) względem x od x=a do x=b.
Co to jest objętość?
Objętość to nośność lub ilość powietrza zawartego w bryle/figurze. Można go obliczyć dla figur, które mają więcej niż 2 wymiary.
Będziemy mieć dodatnie wartości objętości, ponieważ jest to skalar i ma tylko wielkość. Objętość jest trójwymiarowa, a zatem miałaby jednostki takie jak m³, mm³ lub cm³.
Jest szeroko stosowany w przedsiębiorstwach do szacowania pojemności magazynowej oraz w sprzęcie naukowym, takim jak zlewki, strzykawki itp. Na przykład do przechowywania worków z ziarnem lub do pomiaru leków.
Niektóre formuły:
Metody obliczania objętości złożonych i nieregularnych figur:
Główne różnice między powierzchnią a objętością
Wniosek
Bardzo ważne jest, aby każdy rozróżniał pojęcia. Pole powierzchni to całkowita powierzchnia najwyższej warstwy powierzchni lub pole wszystkich płaszczyzn tworzących figurę poprzez ich przecięcie, a Objętość to ilość powietrza, którą można wypełnić lub zamknąć w przestrzeni między przecięciami takich płaszczyzn.
