Prosta średnia i średnia ważona to jedne z największych na świecie najczęściej używanych statystyk. Zarówno ważone, jak i średnie mają zalety i niedogodności, a także specyficzne zastosowania. Innymi słowy, prosta średnia to nic innego jak dodanie wszystkich danych w próbce i podzielenie tej sumy przez liczbę wystąpień w tej próbce.
Prosta średnia a średnia ważona
Główna różnica między średnią prostą a średnią ważoną polega na tym, że prostą średnią uzyskuje się przez dodanie lub podzielenie całkowitej liczby obserwacji na wszystkie wartości obserwacji, natomiast średnią ważoną oblicza się, przypisując częstotliwość lub określoną wagę do każdej wartości obserwacji.
Prostą średnią zestawu obserwacji oblicza się, mnożąc sumę poszczególnych obserwacji przez liczbę obserwacji w zestawie. Nauczyciel chce wiedzieć, jaki jest jego średni wynik. Średnia prosta wynosi 83,8, jak obliczono według SA = (82 + 78 + 83 + 91 + 85) / 5 = 83,8.
Najczęstsze zastosowania średnich ważonych dotyczą rachunkowości, finansów i wyceny portfela. Z drugiej strony, prosta średnia ma szeroki zakres zastosowań, a jej obliczenie jest zawsze wspomagane w praktyce przez dodatkowe średnie, takie jak średnie ważone lub proste średnie ruchome, ze względu na to, że wartości ekstremalne nie mają na nią wpływu.
Tabela porównawcza między prostą średnią a średnią ważoną
| Parametry porównania | Prosta średnia | Średnia ważona |
| Podstawowa definicja | Średnia prosta łącząca wszystkie obserwacje próbki i dzieląc ją przez liczbę obserwacji w próbce, obliczana jest średnia. | Średnia ważona jest rodzajem uśredniania, w ramach którego każda obserwacja w zbiorze danych jest ważona przed połączeniem w celu uzyskania jednej zakończonej oceny. |
| Formuła | Średnia = ∑(x) / n | Średnia ważona = ∑(xiwi) / ∑wi |
| Warunki | Ta średnia będzie działać tylko dlatego, że wszystkie dane są równomiernie ważone. | Każdej obserwacji w średniej ważonej przypisywana jest częstotliwość lub określona waga. |
| Przypadek użycia | Nie ma określonych okoliczności, w których należy zastosować średnią podstawową. | Kiedy masz zestaw obserwacji, z których każda ma powiązaną częstotliwość. |
| Wskazanie wyniku | Średnia jest czasami nazywana trendem środkowym, ponieważ służy do identyfikacji i uogólnienia zakresu międzykwartylowego. | Średnia ważona pokazuje i będzie opierać się na większości obserwacji. I jest najczęściej używany w rachunkowości. |
Co to jest prosta średnia?
Główną zaletą prostej średniej jest łatwość jej obliczenia. Jednak jedną wadą prostego podejścia do średniej jest to, że może nie odzwierciedlać dokładnie średniej, zwłaszcza jeśli elementy w kolekcji mają różne znaczenie.
W rezultacie prosta średnia jest użytecznym podejściem do obliczania średniej grupy zmiennych o jednakowym znaczeniu. W innych przypadkach zastosowanie średniej ważonej może być dokładniejsze.
Jest to technika wyceny zapasów lub obliczania kosztów dostawy, w której średni koszt jednostkowy jest określany przez pomnożenie sumy tych kosztów jednostkowych przez liczbę przyjęć, nawet jeśli produkty magazynowe mają różne koszty jednostkowe. Poniżej znajduje się przykład prostej metody średniej. W tym przykładzie całkowity koszt jednostkowy otrzymany od 1 do 24 wynosi 900 jenów, a czas odbioru wynosi cztery, co oznacza, że koszt jednostkowy odbioru wynosi średnio 225 jenów. Pomnożenie średniego kosztu jednostkowego (225 jenów) przez saldo daje wycenę zapasów (9 000 jenów) (40).
Jaka jest średnia ważona?
Średnia ważona ma jedną poważną wadę: przypisane wagi mogą być subiektywne, co ma wpływ na obliczenia. W przypadku podstawowych obliczeń tak jednak nie jest. Średnia ważona to obliczenie, które uwzględnia względną wartość liczb całkowitych w zbiorze danych. Każda wartość w zestawie danych jest najpierw mnożona przez wstępnie ustawioną wagę przed ostatecznym obliczeniem podczas obliczania średniej ważonej.
Średnia ważona może być bardziej precyzyjna niż średnia podstawowa, która przypisuje taką samą wagę wszystkim wartościom w zbiorze danych.
Najczęstszym zastosowaniem średniej ważonej jest wyrównanie częstotliwości wartości w zbiorze danych. Na przykład ankieta może zebrać wystarczającą ilość odpowiedzi z każdej kategorii wiekowej, aby była naukowo dokładna, ale grupa wiekowa 18-34 może mieć mniej respondentów niż inne grupy wiekowe, zgodnie z ich udziałem w populacji. Ankieta może zważyć wyniki grupy wiekowej 18-34 lata, aby upewnić się, że ich perspektywy są dobrze odzwierciedlone.
Wartości w zbiorze danych mogą jednak być ważone z powodów innych niż częstotliwość występowania. Jeśli uczestnicy zajęć baletowych są oceniani pod kątem umiejętności, frekwencji i etykiety, ocena umiejętności może mieć większą wagę niż inne elementy.
Główne różnice między prostą średnią a średnią ważoną
1. Zaletą prostej średniej jest łatwość jej obliczenia i zrozumienia. Ale stosuje się średnią ważoną, ponieważ nie jest ona obciążona wartością średnią i daną wartością średnią, na której znajduje się większość obserwacji.
2. Wada prostej średniej Odstające mają wpływ na średnią podstawową. Ale gdy liczba obserwacji wzrasta, przypisana waga staje się trudniejsza do zrozumienia, a przypisana waga jest sprawą subiektywną, którą użytkownik może modyfikować.
3. Mediana i średnie modowe są głównymi typami trendów, jednak średnia ważona nie byłaby głównym trendem
4.Uważa się, że obserwacje są traktowane podobnie, gdy używa się prostej średniej. Natomiast w przypadku średniej ważonej dla każdej obserwacji przypisywana jest osobna wartość, unikalna wartość.
5. Obrysy i wartości bezwzględne wpływają na prostą średnią, ale ani wartość ekstremalna, ani obrysy nie wpływają na średnią ważoną.
Wniosek
We wzorach matematycznych stosuje się prostą średnią. Średnia ważona Z obu stron jest używana i wykorzystywana w codziennych lub rutynowych zadaniach życiowych, takich jak ekonomia. Główną i najważniejszą reprezentacją zbioru danych jest prosta średnia.
Z drugiej strony, średnia ważona będzie musiała zostać najpierw przeanalizowana, aby znaleźć konkretne rozwiązanie dla danego problemu. Wzory arytmetyczne, takie jak wyznaczanie mediany, mogą być używane do obliczania średniej danego zestawu danych lub zbioru obserwacji, ale w średniej ważonej składnikom należy przypisać wagę wartości, aby uzyskać określony wynik.
Bibliografia
1.
2.
