Matematyka używa terminów średniej kwadratowej (RMS) i średniej do określenia ogólnego charakteru grupy liczb. W tym samym sensie użycie jest rozszerzone na nauki fizyczne i technologie pokrewne. Z drugiej strony RMS to pojęcie o definicji matematycznej, w przeciwieństwie do średniej, która jest bardziej znana i intuicyjna.
RMS a średnia
Główna różnica między RMS a średnią polega na tym, że średnia kwadratowa (RMS) jest wykorzystywana, gdy zmienne losowe przedstawione w danych są ujemne i dodatnie, takie jak sinusoidy, podczas gdy średnia jest wykorzystywana do znalezienia centralnej tendencji danego zestawu danych.
Pierwiastek średniej kwadratowej to termin matematyczny reprezentujący pierwiastek kwadratowy ze średniej kwadratowej. Średnia arytmetyczna kwadratów kwadratów grupy wartości jest znana jako średnia kwadratowa. Nazywany również średnią kwadratową, RMS mierzy średnią w formie kwadratowej.
Średnia sumuje wszystkie wartości w kolekcji, aby dać jej ogólne pojęcie. Jest to zatem miara tendencji centralnej, gdy jest używana w sensie opisowym. Jest to sposób na reprezentowanie dużej liczby liczb za pomocą jednej. Każda cyfra podana w zestawie danych jest reprezentowana przez jedną liczbę.
Tabela porównawcza między RMS a średnią
| Parametry porównania | RMS | Przeciętny |
| Znany również jako | Efektywna wartość | Średnia wartość |
| Wzór na falę sinusoidalną | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0 |
| Wzór na pełną falę rektyfikowaną | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0,637 VPK |
| Wzór na falę w połowie rektyfikowaną | VRMS = VPK/2 | VAV = 0,318 VPK |
| Stopień wykorzystania | Większość w dziedzinach matematycznych | Większość w dziedzinach fizyki elektrycznej |
Co to jest RMS?
Jeżeli funkcja ma stale zmieniającą się wartość, RMS jest definiowana jako całka kwadratów wartości chwilowych do kwadratu w całym cyklu. Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taka sama, jak wartość stałego prądu stałego obciążenia rezystancyjnego dla rozproszenia tej samej mocy.
Jeśli oszacowanie nie pasuje dobrze do danych, będzie miało duże odchylenie średniej kwadratowej (RMSD). Wartość skuteczną można alternatywnie opisać w fizyce jako rezystancję rezystora na określoną ilość przepływającej przez niego mocy.
Napięcie skuteczne jest zdefiniowane w fizyce jako pierwiastek kwadratowy ze średniego kwadratu wartości chwilowych sygnału napięcia. Napięcie RMS można również zdefiniować jako całkę kwadratów wartości chwilowych podczas cyklu dla stale zmieniającego się napięcia.
Jeżeli funkcja okresowa ma okres, to jej RMS jest równa RMS pierwszego okresu. Używając wartości RMS wzorca złożonego z równomiernie rozmieszczonych obserwacji, możemy przybliżyć wartość RMS charakterystyki lub sygnału non-stop. Poza tym wartość skuteczną różnych przebiegów można również obliczyć bez użycia rachunku różniczkowego.
Podczas obliczania statystyki RMS dla nieprzewidywalnego procesu, oczekiwana wartość jest wykorzystywana zamiast średniej.
Co to jest średnia?
Suma wszystkich liczb w zbiorze podzielona przez całkowitą liczbę liczb w zbiorze jest średnią arytmetyczną lub średnią. Innymi słowy, średnia to łączna liczba obserwacji podzielona przez całkowitą liczbę obserwacji.
Średnia jest uzyskiwana przez zsumowanie wszystkich wartości danych i podzielenie ich przez całkowitą liczbę punktów danych. Aby określić średni wiek klasy, nauczyciele zbierają wiek uczniów i uśredniają je. Często używamy słowa „średnia” w naszym codziennym życiu. Gdy wartość ilości zmienia się w czasie, średnia jest używana do reprezentowania nowej wartości.
Ogromna ilość danych lub pojedyncza część danych może utrudnić podejmowanie decyzji. Uśrednienie wszystkich tych wartości daje jedną liczbę, której można użyć do przedstawienia wszystkiego.
W zależności od zastosowania, średnią określa się różnymi metodami. W rezultacie istnieje kilka różnych matematycznych definicji średniej, w tym arytmetycznej, geometrycznej, harmonicznej i ważonej.
Średnia to średnia wartość danych; różni się od wartości mediany danych.
Główne różnice między RMS a średnią
Wniosek
Nowoczesne woltomierze lub oscyloskopy mogą z łatwością ocenić średnie i wartości skuteczne oraz dostarczyć informacji o sygnale AC w obwodach z punktu widzenia fizyki. Aby obliczyć średnią, zsumuj wszystkie wartości w sygnale, a następnie podziel sumę przez liczbę wartości. Dla sygnałów rzeczywistych wolimy zastosować operację całkowania, która jest sumą dla nieskończonej liczby wartości. Uśrednianie z pełnego okresu lub pół okresu daje dwie różne definicje średniej wartości. Symetria pełnego cyklu oznacza, że średnia wartość sygnału symetrycznego wynosi 0.
Średnia wartość odbiega od 0 tylko wtedy, gdy sygnał zawiera składową stałą lub jeśli nie jest symetryczny względem odniesienia poziomego. Możliwe jest również scharakteryzowanie sygnałów o zmiennej symetrii przez uśrednienie w półokresie. Wartość RMS definiuje się w taki sam sposób, jak wartość średnią, z wyjątkiem tego, że każda suma jest podnoszona do kwadratu, a wynik końcowy jest zakorzeniony. Aby ustalić powiązanie między reżimami prądu przemiennego i stałego, inżynierowie często stosują wartość średnią kwadratową, która zawsze jest większa od średniej.
