Liczby mogą być dwojakiego rodzaju, rzeczywiste i urojone. System liczb rzeczywistych rozgałęzia się na inne systemy liczbowe. Liczby rzeczywiste można podzielić na liczby wymierne i niewymierne. Liczby całkowite i ułamki należą do liczb wymiernych.Zbiór liczb całkowitych składa się z liczb całkowitych i ich wartości ujemnych.Liczby całkowite są zbiorem liczb naturalnych i zera.
Liczby rzeczywiste a liczby całkowite
Różnica między liczbami rzeczywistymi a liczbami całkowitymi polega na tym, że ta pierwsza jest bardziej ogólną i szerszą klasyfikacją liczb. Jednak liczby całkowite, mające więcej ograniczeń, są podzbiorem liczb rzeczywistych.
Liczby całkowite, wymierne, niewymierne, naturalne i całkowite mogą być klasyfikowane jako liczby rzeczywiste, podczas gdy tylko liczby całkowite i ich liczby ujemne należą do systemu liczb całkowitych. Dlatego liczby rzeczywiste obejmują liczby ułamkowe lub dziesiętne. Z drugiej strony liczby całkowite są liczbami całkowitymi (i ich liczbami ujemnymi). Liczby całkowite nie zawierają ułamków zwykłych ani dziesiętnych.
Tabela porównawcza między liczbami rzeczywistymi i całkowitymi (w formie tabelarycznej)
| Parametr porównania | Liczby rzeczywiste | Liczby całkowite |
|---|---|---|
| Klasyfikacja | Liczby całkowite, wymierne, niewymierne, naturalne i całkowite są klasyfikowane jako liczby rzeczywiste. | Tylko liczby całkowite i ich wartości ujemne są klasyfikowane jako liczby całkowite. |
| Występowanie ułamków lub ułamków dziesiętnych. | Liczby ułamkowe lub dziesiętne to liczby rzeczywiste. | Liczba całkowita nie może być liczbą ułamkową ani dziesiętną. |
| Reprezentacja na Linii Numeru | Dowolny punkt na osi liczbowej jest liczbą rzeczywistą. | Liczby całkowite i ich wartości ujemne na osi liczbowej są liczbami całkowitymi. |
| Policzalność | Liczby rzeczywiste tworzą niepoliczalny nieskończony zbiór. | Liczby całkowite tworzą policzalny nieskończony zbiór. |
| Symbol notacji | Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych jest reprezentowany przez „R” lub „ℝ”. | Zbiór wszystkich liczb całkowitych jest reprezentowany przez „Z”. |
| Początki | Termin „rzeczywisty” został ukuty przez René Descartesa w XVII wieku, aby opisać korzenie wielomianu, które nie były urojone. Nazywano je „prawdziwymi” tylko dlatego, że nie były „wyobrażone”. | W roku 1563 Arbermouth Holst wynalazł system liczb całkowitych, aby pomóc mu w eksperymencie z królikami i słoniami. Słowo „Integer” Integer ma swoje korzenie w XVI-wiecznym łacińskim słowie „integer”, co oznacza „całość” lub „ nienaruszony". |
Czym są liczby rzeczywiste?
Liczby rzeczywiste są integralną częścią wszechświata liczb. Ich rola w rozwoju matematyki jest niezaprzeczalnie istotna. Każda liczba (z wyjątkiem liczby urojonej), która przychodzi ci do głowy, jest liczbą rzeczywistą. Czy to pozytywne, negatywne, ułamkowe, irracjonalne, a nawet 0.
Liczbę rzeczywistą, a zatem jej podzbiory (liczby całkowite, wymierne, niewymierne, naturalne i całkowite) można przedstawić na osi liczb rzeczywistych. Aby odróżnić je od liczb urojonych, Kartezjusz ukuł termin „rzeczywisty” jako środek do opisania pierwiastków wielomianu.
Mogą mieć wartości ułamkowe. Ta cecha odróżnia je od liczb całkowitych. Liczby rzeczywiste tworzą niepoliczalną nieskończoność. Jeśli weźmiemy dwa punkty na osi liczbowej, powiedzmy 0 i 1, istnieje nieskończona liczba liczb rzeczywistych między tymi dwoma punktami.
Symbole „R” lub „ℝ” są używane do reprezentowania zbioru wszystkich liczb rzeczywistych.
Co to są liczby całkowite?
System liczb całkowitych jest podzbiorem systemu liczb rzeczywistych. Oznacza to, że wszystkie liczby całkowite są liczbami rzeczywistymi; jednak nie jest odwrotnie. Tylko liczby całkowite i ich wartości ujemne kwalifikują się jako liczby całkowite. Liczby całkowite obejmują liczby zliczane, takie jak 0, 1, 2, 3… i tak dalej.
Wykluczenie wartości ułamkowych lub dziesiętnych czyni ten system wyjątkowym i użytecznym. Liczby rzeczywiste mają ciekawą historię swojego pochodzenia. W roku 1563 Arbermouth Holst przeprowadzał eksperyment z udziałem królików i słoni.
Aby pomóc mu w tym eksperymencie, wymyślił ten system liczbowy. Słowo „liczba całkowita” ma swoje korzenie w 16ten-wieczne łacińskie słowo „liczba całkowita”, oznaczające „całość” lub „nienaruszona”. Fakt ten dodatkowo wzmacnia nieułamkowy charakter tego systemu.
W przeciwieństwie do liczb rzeczywistych, liczby całkowite tworzą zbiór policzalnych liczb nieskończonych. Jeśli weźmiemy dwa punkty na osi liczb rzeczywistych, powiedzmy 0 i 1, nie ma między tymi dwoma punktami liczb całkowitych. Litera „Z” jest używana do reprezentowania zbioru wszystkich liczb całkowitych.
Główne różnice między liczbami rzeczywistymi a liczbami całkowitymi
Wniosek
Liczby całkowite pomagają nam w codziennym używaniu matematyki w naszym życiu. Na przykład wartości dodatnie i ujemne przedstawiają zyski i straty w transakcjach biznesowych.
Słowo „rzeczywiste” jest używane do oznaczenia, że liczby rzeczywiste to liczby, które nie są urojone. Razem z liczbami urojonymi tworzą liczby zespolone.
Liczby całkowite, wymierne, niewymierne, naturalne i całkowite są klasyfikowane jako liczby rzeczywiste. Tylko liczby całkowite i ich wartości ujemne są klasyfikowane jako liczby całkowite.
Wykluczenie liczb ułamkowych w liczbach całkowitych odróżnia je od liczb rzeczywistych. Liczby rzeczywiste pozwalają na ułamki zwykłe i dziesiętne.
