Jeśli chodzi o geometrię i matematykę, wiele terminów często wydaje się oznaczać to samo, ale w rzeczywistości tak nie jest! To samo dotyczy pary prostopadłej i figury prostopadłej. W ten sposób ten artykuł pomoże ci zrozumieć, co oznaczają te dwa terminy i jakie są między nimi drobne różnice. Za pomocą wskaźników opisowych i tabel porównawczych ten artykuł nie pozostawi żadnych wątpliwości na drodze do zrozumienia pary prostopadłej i ortogonalnej.
Prostopadłe vs Ortogonalne
Różnica między prostopadłością a prostopadłością polega na tym, że prostopadłość jest zjawiskiem i oznacza, że linia prosta tworzy kąt prosty do innej linii, która nigdy nie może być równoległa. Termin mówi o kącie dziewięćdziesięciu stopni i relacji między dwiema liniami, podczas gdy termin ortogonalny jest raczej warunkiem i położeniem, tj. opisuje związek między dwiema liniami względem siebie, a nie tylko kąt między nimi. Porozmawiajmy dalej o ich definicji, aby uzyskać większą jasność.
Ścieżki prostopadłe to dwie oddzielne linie, które spotykają się pod kątem 90 stopni. Czy zauważyłeś coś podobnego do symbolu „L” lub punktów łączenia powierzchni ścian? Są to prostopadłe płaszczyzny, czyli linie proste tworzące dwie płaszczyzny, które spotykają się pod pewnym kątem – pod kątem prostym. „Kiedy dwie płaszczyzny lub linie spotykają się pod kątem 90°, mówimy, że są prostopadłe”
Teraz, jak wspomniano wcześniej. Zjawisko tego zjawiska i tę sytuację, w której powstaje kąt prosty, a linie nie są do siebie równoległe, nazywamy prostopadłością.
Mówienie o relacji ortogonalnej lub ortogonalności; jest to koncepcja matematyczna, która rozszerza koncepcję orientacji ról na algebrę liniową odcinkowo liniowych form i definicję istnienia pary prostopadłej. Gdy B(u, v) = 0, dwa składowe u i v podprzestrzeni o dwuliniowym określonym formacie są ortogonalne. Pole wektorowe może zawierać niezerowe zmienne autoortogonalne oparte na postaci dwuliniowej. Grupy prawidłowo funkcjonujące służą do budowania podstawy, w której dystrybuowane są wartości.
Tabela porównawcza między prostopadłymi i ortogonalnymi
| Parametry porównania | Prostopadły | Prostokątny |
| Znaczenie (geometryczny) | Ścieżki prostopadłe to dwie oddzielne linie, które spotykają się pod kątem 90 stopni. | Ortogonalność, rozszerzona na macierze, jest równoznaczna z prostopadłością, choć szerzej dotyczy również aspektów funkcjonalnych. |
| Relacja | 1. Jeśli spotykają się dwie linie, jedna pierwsza jest „prostopadła” do drugiej i odwrotnie.2. W punkcie padania kąt prosty (180) na jednym końcu pierwszej linii jest podzielony na dwa odpowiadające sobie kąty przez drugą płaszczyznę, czyniąc je prostopadłymi, a także ortogonalnie dodatnimi. | 1. Własność i aspekt funkcjonalny pary ortogonalnej jest podobny do prostopadłego.2. Iloczyn skalarny dwóch składowych wektora pary ortogonalnej wynosi zero. |
| Relacja statystyczna | Dwie linie są statystycznie zależne, a kąty nie są stałe, jeśli któryś z nich zostanie zmieniony. | Dwa składniki pary ortogonalnej są od siebie statystycznie niezależne. |
| Terminologia | Terminologia logiczna i geometryczna. | Terminologia matematyczna i geometryczna w odniesieniu do fizyki wektorowej. |
| Etymologia | Od starego francuskiego i łacińskiego słowa „perpendicularis” oznaczającego pionowo do płaszczyzny. | Koniec XVI w.: z francuskiego, na podstawie greckiego ortogōnios „prostokątny”. |
Co to jest prostopadłość?
Kiedy dwie linie lub płaszczyzny przecinają się pod kątem prostym, tworząc kąt, dwie linie są postrzegane jako prostopadłe do siebie. Wyraźnie, jeśli spotykają się dwie linie, pierwsza linia jest „ortogonalna” do drugiej; a po drugie, w punkcie padania kąt prosty (180) na jednym końcu pierwszej linii jest podzielony na dwa odpowiadające sobie kąty przez drugą płaszczyznę, czyniąc je prostopadłymi, a także prostopadłymi dodatnimi.
Prostopadłość jest symetryczna, co oznacza, że jeśli jedna linia jest prostopadła do drugiej, druga linia jest równie prostopadła do pierwszej. W rezultacie możemy odnosić się do dwóch płaszczyzn i linii jako prostopadłych (do siebie) bez wymieniania ich kolejności.
Ideę i istnienie odcinków prostopadłych zostały już zademonstrowane. Równoważny kąt na wierzchołkach formy „L” na figurze jest „zawsze” kątem prostym. Wszystkie przecinające się płaszczyzny lub linie są do siebie prostopadłe, ale nie wszystkie linie spotkań są do siebie prostopadłe. Linie prostopadłe mają dwie podstawowe cechy:
Nie myl prostopadłych z „równoległymi”, ponieważ są to dwie proste linie, które są od siebie oddzielone i nigdy się nie przecinają, niezależnie od tego, jak daleko po obu stronach się znajdują, jednak prostopadłe, nawet rozciągnięte do nieskończoności, zawsze się przecinają, a raczej „krzyżują” inny.
Pary równoległe nigdy nie mogą być uważane za pary prostopadłe i nigdy nie mogą być ortogonalnie dodatnie. Punkty przecięcia ścian pokoju, boki sześcianu i prostopadłościanu są do siebie prostopadłe, a drzewo stojące prosto w pionie jest prostopadłe do powierzchni ziemi, wszystkie są wystąpieniami prostopadłymi. Dwie prostopadłe linie są reprezentowane przez symbol: ⊥.
Co jest ortogonalne?
Ortogonalność, rozszerzona na macierze, jest równoznaczna z prostopadłością, choć szerzej dotyczy również aspektów funkcjonalnych. Gdy pochodna cząstkowa jest wektorem, iloczyn skalarny (patrz operacje na wektorach); dla funkcji, całka oznaczona z ich mnożenia wynosi 0, dwie składowe przestrzeni n-wymiarowej są zawsze ortogonalne. W geometrii jest to po prostu właściwość, która nakłada się na właściwości pary prostopadłej; jest często używany do wyznaczania dwóch przystających trójkątów.
Strukturę produktu wewnętrznego można wytworzyć z konkatenacji składowych zbioru wektorów lub funkcji prostopadłych, co oznacza, że z elementów takiego zbioru można wygenerować dowolny składowy przestrzeni.
Ortogonalność, po rozszerzeniu na macierze, cecha ta jest równoznaczna z prostopadłością, chociaż dotyczy również szerzej aspektów funkcjonalnych. Gdy pochodna cząstkowa jest wektorem, iloczyn skalarny (patrz operacje na wektorach); dla funkcji, całka oznaczona z ich mnożenia wynosi 0, dwie składowe przestrzeni n-wymiarowej są zawsze ortogonalne.
Strukturę produktu wewnętrznego można wytworzyć z konkatenacji składowych zbioru wektorów lub funkcji prostopadłych, co oznacza, że z elementów takiego zbioru można wygenerować dowolny składowy przestrzeni.
Główne różnice między prostopadłością a prostopadłością
Wniosek
Dwa wektory są ortogonalne, jeśli ich iloczyn skalarny jest zawsze równy zero, tj. tworzą aspekt 90 ° lub jeden z wektorów ma wartość zero, zgodnie z hipotezą płaszczyzny euklidesowej. W rezultacie ortogonalność par wektorowych jest uogólnieniem idei prostych prostopadłych na dowolny stopień przestrzeni. Prostopadły to słowo powszechnie używane zarówno w matematyce, jak iw życiu codziennym.
Obie terminologie łączy fakt, że ich komponenty są zorientowane względem siebie pod kątem prostym. Charakterystyki ortogonalności mają natomiast inne znaczenie i są niespójne w przypadku koncepcji iloczynu skalarnego wektorowego.
