Aby zrozumieć różnicę między PDF i PMF, ważne jest, aby zrozumieć, czym są zmienne losowe. Zmienna losowa to zmienna, której wartość nie jest znana zadaniu; innymi słowy, wartość zależy od wyniku eksperymentu. Na przykład podczas rzucania monetą wartość, tj. orła lub reszki, zależy od wyniku.
PDF a PMF
Różnica między PDF i PMF dotyczy zmiennych losowych. PDF ma znaczenie dla ciągłych zmiennych losowych, podczas gdy PMF ma znaczenie dla dyskretnej zmiennej losowej.
Oba terminy, PDF i PMF, są związane z fizyką, statystyką, rachunkiem różniczkowym lub wyższą matematyką. PDF (funkcja gęstości prawdopodobieństwa) to prawdopodobieństwo zmiennej losowej w zakresie wartości dyskretnych. Z kolei PMF (Probability Mass Function) to prawdopodobieństwo zmiennej losowej w zakresie wartości ciągłych.
Tabela porównawcza między PDF i PMF
| Parametr porównania | PMF | |
|---|---|---|
| Pełna forma | Funkcja gęstości prawdopodobieństwa | Prawdopodobieństwo funkcji masowej |
| Posługiwać się | PDF jest używany, gdy istnieje potrzeba znalezienia rozwiązania w zakresie ciągłych zmiennych losowych. | PMF jest używany, gdy istnieje potrzeba znalezienia rozwiązania w zakresie dyskretnych zmiennych losowych. |
| Zmienne losowe | PDF wykorzystuje ciągłe zmienne losowe. | PMF wykorzystuje dyskretne zmienne losowe. |
| Formuła | F(x)= P(a < x 0 | p(x)= P(X=x) |
| Rozwiązanie | Rozwiązanie mieści się w zakresie promieni ciągłych zmiennych losowych | Rozwiązania mieszczą się w promieniu między liczbami dyskretnych zmiennych losowych |
Co to jest PDF?
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF) przedstawia funkcje prawdopodobieństwa w postaci ciągłych wartości zmiennych losowych pomiędzy wyraźnym zakresem wartości.
Jest również znany jako funkcja rozkładu prawdopodobieństwa lub funkcja prawdopodobieństwa. Jest oznaczony przez f(x).
PDF ma zasadniczo zmienną gęstość w określonym zakresie. Jest dodatni/nieujemny w dowolnym punkcie wykresu, a cały plik PDF jest zawsze równy jeden.
W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wystąpienia X na pewnej danej wartości x (ciągła zmienna losowa) wynosi zawsze 0. W takim przypadku P(X = x) nie działa.
W takiej sytuacji musimy obliczyć prawdopodobieństwo spoczynku X w przedziale (a, b) oraz dla P(a< X< b), co może mieć miejsce przy użyciu PDF.
Wzór na rozkład prawdopodobieństwa jest zdefiniowany jako: F(x)= P(a < x < b)= ∫ba f(x)dx>0
Niektóre przypadki, w których może działać funkcja rozkładu prawdopodobieństwa, to:
- Temperatura, opady i ogólna pogoda
- Czas potrzebny komputerowi na przetworzenie danych wejściowych i wyprowadzenie danych wyjściowych
I wiele więcej.
Różne zastosowania funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) to:
- PDF jest używany do corocznego kształtowania danych dotyczących czasowego stężenia NOx w atmosferze.
- Jest poddawany obróbce w celu ukształtowania spalania silnika Diesla
- Służy do pracy nad prawdopodobieństwami związanymi ze zmiennymi losowymi w statystyce.
Co to jest PMF?
Funkcja masy prawdopodobieństwa zależy od wartości dowolnej liczby rzeczywistej. Nie dochodzi do wartości X, która jest równa zeru, aw przypadku x wartość PMF jest dodatnia.
PMF odgrywa ważną rolę w definiowaniu dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa i daje różne wyniki. Wzór na PMF to p(x)= P(X=x) tj. prawdopodobieństwo (x)= prawdopodobieństwo (X=jeden konkretny x)
Ponieważ daje wyraźne wartości, PMF jest bardzo przydatny w programowaniu komputerów i kształtowaniu statystyk.
Mówiąc prościej, funkcja masy prawdopodobieństwa lub PMS to funkcja, która jest powiązana z dyskretnymi zdarzeniami, tj. prawdopodobieństwami związanymi z tymi zdarzeniami.
Słowo „masa” wyjaśnia prawdopodobieństwa skupione na dyskretnych zdarzeniach.
- Funkcja masy prawdopodobieństwa (PMF) odgrywa główną rolę w statystyce, ponieważ pomaga w określeniu prawdopodobieństw dla dyskretnych zmiennych losowych.
- PMF służy do znalezienia średniej i wariancji odrębnego grupowania.
- PMF jest używany w rozkładzie dwumianowym i Poissona, gdzie używane są wartości dyskretne.
Niektóre przypadki, w których funkcja masy prawdopodobieństwa może działać, to:
- Liczba uczniów w klasie
- Liczby na kostce
- Strony monety
- I wiele więcej.
Główne różnice między PDF i PMF
Wniosek
Jeśli chodzi o PDF i PMF, ludzie często mylą się w tych dwóch. Główna różnica dotyczy zmiennych losowych używanych przez oba.
PDF pod ręką, zależy od ciągłych zmiennych losowych, podczas gdy PMF zależy od dyskretnych zmiennych losowych. Oba są używane w dziedzinach takich jak fizyka, statystyka, rachunek różniczkowy lub wyższa matematyka.
Prawdopodobieństwa dla rozkładów dyskretnych znajdują się za pomocą PMF to dwumianowy, hipergeometryczny, Poissona, geometryczny, ujemny dwumianowy itp., podczas gdy prawdopodobieństwa dla rozkładów ciągłych są znajdowane przy użyciu plików PDF to wykładniczy, gamma, pareto, normalny, lognormalny, T Studenta, F, itp..
