Funkcja to formuły, które można wyrazić w postaci f(x)=x. Sekwencja jest technicznie rodzajem funkcji, która zawiera tylko liczby całkowite.
Sekwencja geometryczna a funkcja wykładnicza
Różnica między funkcją geometryczną a funkcją wykładniczą polega na tym, że sekwencja geometryczna jest dyskretna, podczas gdy funkcja wykładnicza jest ciągła. Oznacza to, że sekwencja geometryczna ma obecnie określone wartości w różnych punktach, podczas gdy funkcja wykładnicza ma różne wartości dla zmiennej funkcji x.
Funkcja wykładnicza i sekwencja geometryczna są formą wzorca wzrostu w matematyce. Choć na pierwszy rzut oka mogą wydawać się podobne, bardzo różnią się pod względem zasad, którymi się kierują.
Funkcję geometryczną uzyskuje się mnożąc kolejne liczby przez wspólny stosunek. Z drugiej strony funkcja wykładnicza to funkcja, w której ciąg jest tworzony przez zmienny wykładnik.
Tabela porównawcza między sekwencją geometryczną a funkcją wykładniczą (w formie tabelarycznej)
| Parametr porównania | Sekwencja geometryczna | Funkcja wykładnicza |
|---|---|---|
| Definicja | Jest to sekwencja uzyskana przez pomnożenie kolejnych liczb przez wspólny stały współczynnik. | Funkcja, w której liczba podstawowa jest mnożona przez zmienny wykładnik w celu uzyskania sekwencji. |
| Oznaczający | Sekwencja geometryczna reprezentuje przyrost wielkości układów geometrycznych, dlatego ważny jest stosunek wymiar/stały. | Funkcja wykładnicza może być postrzegana jako reprezentacja układów dynamicznych, takich jak wzrost bakterii lub rozkład materii. |
| Zmienny | Wartość zmiennej jest zawsze liczbą całkowitą | Wartość zmiennej zawiera liczby rzeczywiste zarówno o wartości ujemnej, jak i dodatniej. |
| Natura sekwencji | Otrzymana sekwencja jest dyskretna, ponieważ wartości są umieszczone w określonych punktach. | Sekwencja jest ciągła, ponieważ istnieje przypisana wartość funkcji dla możliwych wartości x. |
| Formuła reprezentacji | a+ar+ar2+ar3 gdzie r jest stałym stosunkiem | f(x)= bx gdzie b jest wartością bazową, a x jest liczbą rzeczywistą. |
Co to jest sekwencja geometryczna?
Ciąg geometryczny to ciąg uzyskany przez pomnożenie kolejnych cyfr przez ustaloną liczbę. Innymi słowy, jeśli zaczniemy od wzięcia pewnej liczby i pomnożenia jej przez liczbę, powiedzmy x, aby uzyskać drugą liczbę, a następnie ponownie pomnóż drugą liczbę przez x, aby uzyskać trzecią liczbę, wynikowy wzór byłby nazwany geometrycznym sekwencja.
Charakterystyczną cechą ciągu geometrycznego jest to, że stosunek kolejnych liczb nie zmienia się w ciągu ciągu. Oznacza to, że jeśli weźmiemy dowolne dwie kolejne liczby z ciągu i podzielimy większą liczbę przez mniejszą lub odwrotnie, otrzymana liczba pozostanie stała dla wszystkich par.
Aby wyprowadzić kolejny numer danego wzorca, należy określić stały stosunek r. Podobnie brakującą liczbę z sekwencji można uzyskać, mnożąc stały stosunek przez poprzednią liczbę.
W przypadku ciągu geometrycznego wartość wspólnego stosunku r determinuje wzór, np. jeśli r jest jedynką, wzór pozostaje stały, natomiast jeśli r jest większe niż jeden, wzór będzie rósł w nieskończoność. Wykres wykreślony dla ciągu geometrycznego jest dyskretny.
Matematycznie ciąg geometryczny można przedstawić w następujący sposób;
a+ar+ar2+ar3 i tak dalej. Postęp geometryczny reprezentuje wzrost figur geometrycznych o ustalony stosunek, stąd wymiar w sekwencji ma znaczenie. W postępie geometrycznym można używać tylko liczb całkowitych.
Co to jest funkcja wykładnicza?
Ogólnie rzecz biorąc, funkcja wykładnicza jest funkcją matematyczną, którą można przedstawić za pomocą następującego wzoru;
f(x)= bx
gdzie b jest liczbą podstawową, a x jest liczbą rzeczywistą.
W przeciwieństwie do większości funkcji, w przypadku funkcji wykładniczej, liczba podstawowa pozostaje stała, a wykładnik jest zmienną.
Szczególny przypadek funkcji wykładniczej jest uważany za dość ważny w matematyce. W tym przypadku liczba podstawowa ma stałą wartość zwaną również e. W rachunku różniczkowym wartość e=2,718 jest uważana za najbardziej odpowiedni wybór dla liczby zasad ciągu wykładniczego.
Można więc powiedzieć, że funkcja wykładnicza jest funkcją ze zmienną niezależną x, jako wykładnikiem stałej podstawy. Funkcje wykładnicze reprezentują układy dynamiczne, takie jak wzrost bakterii lub rozkład materii.
Funkcję wykładniczą można przedstawić za pomocą wykresu ciągłego. Obejmuje liczby rzeczywiste, w tym wartości ujemne. Wzorzec widoczny w funkcjach wykładniczych jest również znany jako wzorce wybuchowe, ponieważ wartość znacznie wzrasta z każdą kolejną liczbą.
Funkcję wykładniczą można wykorzystać do wyrażenia zjawiska wzrostu wykładniczego. Charakteryzuje się to ustalonym okresem czasu, w którym początkowa wartość funkcji jest podwojona. Ponieważ sam wzrost wykładniczy jest funkcją wykładniczą, można go scharakteryzować jako niezwykle szybko rosnący.
Warto zauważyć, że w każdych warunkach funkcja wykładnicza będzie miała lepsze tempo wzrostu niż funkcja wielomianowa.
Główne różnice między sekwencją geometryczną a funkcją wykładniczą
Wniosek
Zbiór i sekwencje to ważne tematy w matematyce. Istnieją różne typy funkcji, jednak gdy funkcja składa się tylko z liczb całkowitych, tworzy sekwencję. Sekwencja geometryczna i funkcje wykładnicze to dwa systemy sekwencji, które są podobne, ponieważ oba reprezentują szybki wzrost. Jednak te dwa systemy są reprezentowane przez różne formuły, stąd są absolutnie różne.
