System liczbowy jest jedną z najbardziej podstawowych i integralnych części matematyki od poziomu podstawowego do zaawansowanego. W operacjach matematycznych największy wspólny czynnik (GCF) i najniższa wspólna wielokrotność (LCM) są najbardziej przydatne do uproszczenia ułamka. Te matematyczne metodologie pomagają nam znaleźć rozwiązania ułamków, stosunków i wielu operacji. Czy to dodawanie, czy upraszczanie ułamków, wystarczy podstawowa wiedza na temat GFC i LCM.
GCF a LCM
Podstawowa różnica między GCF a LCM polega na tym, że GCF znajduje największy czynnik, który jest wspólny dla danego zestawu liczb. Współczynnik oznacza liczbę, która dzieli inne liczby i pozostawia zero (0) jako resztę. A jeśli chodzi o LCM, jest to najniższa wielokrotność, wspólna dla zbioru liczb. Wielokrotność to coś, co jest dzielone przez inną liczbę bez reszty.
GCF jest szeroko stosowaną techniką matematyczną, której uczy się głównie w szkole podstawowej i od tego czasu jest stale stosowana. GFC pomaga zredukować zbiór większych liczb do formy, która jest mniejsza i prostsza. Również podczas procesu faktoryzacji w przypadku wyrażeń algebraicznych znajduje się GFC, który służy do uproszczenia pytania.
LCM to kolejna najważniejsza technika opracowana przez matematyków. Uczy się go również na poziomie podstawowym, gdy tylko rozpocznie się nauczanie ułamków. LCM służy do dodawania lub odejmowania ułamków, które nie mają wspólnego mianownika (te rodzaje ułamków są również nazywane ułamkami niepodobnymi). LCM jest usuwany z odpowiednich mianowników, a frakcje są w ten sposób dodawane.
Tabela porównawcza między GCF i LCM
| Parametr porównania | GCF | LCM |
| Używa w matematyce | Służą one do uproszczenia. | Są one używane do dodawania ułamków, które są różne. |
| Procedury rozpatrywane | Zajmuje się czynnikami, które są liczbami, które dzielą większą liczbę bez przypomnienia. | Dotyczą one wielokrotności, które są większymi liczbami i można je bez reszty dzielić przez mniejsze liczby. |
| Typ wyniku | Daje mniejszy wynik niż lcm. | Daje większe wyniki niż GCF. |
| Jak brane są liczby | Podczas znajdowania GCF liczby są brane oddzielnie. | Podczas finansowania LCM liczby są brane razem. |
| Co zawiera | Zawiera tylko czynniki wspólne dla danego zestawu. | Podczas obliczania wyników uwzględnia wszystkie różne czynniki |
Co to jest GCF?
GCF, którego pełna forma to Największy wspólny czynnik, jest jedną z najczęściej stosowanych metod w dziedzinie matematyki. Uczniowie uczą się go w młodym wieku i stosują do rozwiązywania swoich problemów matematycznych. Problemy związane z uproszczeniem obejmują rozbicie większej liczby na najprostszą i najmniejszą formę.
Problemy związane z algebrą obejmują. uproszczenie równania przez umieszczenie GFC poza nawiasem. I wreszcie, może być również używany do rozwiązywania różnych zadań tekstowych. GFC, jak sama nazwa wskazuje, zajmuje się czynnikami. Czynniki to liczby, które mogą podzielić większą liczbę na mniejsze części, przy czym zero (0) jest przypomnieniem.
Na przykład dwa (2) to 6, ponieważ dwa podzielone przez sześć nie pozostawiają żadnej reszty. Wyniki GFC są znacznie mniejsze niż wyniki LCM, ponieważ znajduje czynniki. Na przykład możemy wziąć liczby sześć (6) i osiem (8). Jeśli znajdziemy listę czynników tych dwóch liczb, to dzielnikami szóstki(6) są dwa(2) i trzy(3), czyli 2×3. A dzielniki 8 to dwa(2), dwa(2) i dwa(2), czyli 2×2×2. Tak więc czynniki, które pojawiają się jako wspólne w sześciu (6) i ośmiu (8), to dwa (2). Dlatego GCF liczb 6 i 8 równa się 2.
Podczas znajdowania współczynnika GCF, który jest również znany jako HCF (najwyższy wspólny czynnik), bierzemy dane liczby osobno, aby ułatwić obliczenia, zamiast brać je w całości. Liczby pierwsze (liczby, które mają 1 lub same w sobie jako czynnik) są używane jako czynniki.
Co to jest LCM?
LCM, którego pełna forma to Najniższa Wspólna Wielokrotność, to kolejne szeroko stosowane urządzenie matematyczne wynalezione, aby pomóc nam dodawać ułamki, które nie mają wspólnego mianownika (w przeciwieństwie do ułamków). Jest również nauczany na poziomie podstawowym wraz z GFC, gdy tylko pojęcia ułamków wejdą w kurs. Służą również do sprawdzania, kiedy pewne zdarzenia zachodzące na pętli będą się zbiegać. A to pomaga w rozwiązywaniu wielu zadań tekstowych.
Euclid, który opracował, a raczej odkrył te dwie koncepcje LCM i GCF, chciał ułatwić studiowanie matematyki. LCM jak nazwa wskazuje transakcje w wielokrotnościach. Wielokrotności to liczby, które po podzieleniu przez mniejsze liczby nie mają reszty.
Na przykład możemy wziąć liczby sześć (6) i osiem (8). Jeśli znajdziemy listę czynników tych dwóch liczb- Dzielniki sześciu(6) to dwa(2) i trzy(3), czyli 2×3. A dzielniki 8 to dwa(2), dwa(2) i dwa(2), czyli 2×2×2. Tak więc najniższa wspólna wielokrotność tych dwóch liczb to 2×2×2×3, czyli 48. Tak więc liczba, na którą można podzielić 6 i 8, nie pozostawiając żadnej reszty, to 48.
Możemy znaleźć najniższą wspólną wielokrotność zbioru liczb razem i użyć liczb pierwszych (liczby bez czynników oprócz siebie i jednego), aby znaleźć najniższą wspólną wielokrotność.
Główne różnice między GCF a LCM
- GCF jest używany w uproszczeniu większej liczby do jej mniejszej postaci w celu łatwiejszego obliczenia. Podczas gdy LCM służy do dodawania ułamków o innym mianowniku (w przeciwieństwie do ułamków).
- GCF zajmuje się czynnikami, które są liczbami, które dzielą inne większe liczby i nie pozostawiają niczego jako reszty. Jednak LCM zajmuje się wielokrotnościami, które są liczbami dzielonymi przez mniejsze liczby bez reszty.
- Wyniki GCF są mniejsze niż wyniki LCM, ponieważ uwzględnia czynniki. Wyniki LCM są większe niż GFC, jakby rozważano wielokrotności.
- Dla ułatwienia znalezienia GCF, gdy liczby są brane oddzielnie. Ale LCM można znaleźć łatwiej, jeśli tabela zawierająca wszystkie liczby zostanie zajęta jednocześnie.
- Przy obliczaniu wyników w przypadku GCF brane są pod uwagę czynniki, które są wspólne tylko dla każdej liczby w zbiorze. Natomiast przy obliczaniu LCM brane są pod uwagę wszystkie pojawiające się czynniki.
Wniosek
Matematyka jako przedmiot dostarcza nam różnych technik, które ułatwiają nam rozwiązywanie konkretnych obliczeń matematycznych. GCF i LCM jako dwa najważniejsze narzędzia, które zostały opracowane dawno temu, nadal w pełni funkcjonują i są bardzo przydatne nawet w dzisiejszych czasach. Studenci najczęściej są zdezorientowani podczas czytania tych dwóch terminów, ale różnica tkwi w samych ich imionach.
Nauka prawidłowego korzystania z GCF i LCM pomaga nam zrozumieć podstawowe pojęcia. W ten sposób z wieczną wagą, która jest przypisana do tych dwóch terminów, możemy rozwiązywać, upraszczać i dodawać ułamki, równania itp. Przed zagłębieniem się w koncepcję rozkładu na czynniki, korepetytorzy pomagają nam zrozumieć te terminy. W niektórych problemach specjalnego typu oba mogą wyglądać podobnie. Często nie wiemy, którego i kiedy użyć. Bez wątpienia jest to podstawa wielu złożonych problemów, z którymi możesz się zmierzyć.
