Wzory matematyczne i reguły stosowane do makrocząstek mogą nie mieć zastosowania podczas badania zachowania mikrocząstek. Opracowano różne podejścia matematyczne do rozwiązywania takich problemów, a do analizy i rozwiązywania takich problemów matematycznych cząstek w mikroskali stosuje się zarówno podejścia Eulera, jak i Lagrange'a.
Eulerian vs Lagrange
Główna różnica między Eulerem a Lagrange'em polega na tym, że w metodzie Eulera więcej uwagi poświęca się właściwościom przepływu objętości kontrolnej, pod względem funkcji przestrzeni i czasu. W metodzie Lagrange'a zakłada się, że objętość przepływu składa się z dużej liczby cząstek, a poszczególne cząstki są bardziej skupione.
Matematyczne podejście Eulera służy do rozwiązywania problemów matematycznych związanych z przepływem płynu lub przepływem objętości cząstek. Przepływ jest traktowany jako funkcja zarówno przestrzeni, jak i czasu, a różne właściwości przepływu, takie jak temperatura, są rejestrowane i badane. W tym podejściu większy nacisk kładzie się na rzeczywisty przepływ.
Podejście Lagrange'a zakłada, że przepływ płynu składa się z dużej liczby cząstek. W tym podejściu przepływ płynu jest badany poprzez badanie poszczególnych cząstek, poprzez określenie właściwości przepływu, takich jak kierunek ruchu i prędkość cząstek. W ten sposób cząstki są śledzone, gdy poruszają się w objętości przepływu.
Tabela porównawcza między Eulera i Lagrange'a
| Parametry porównania | Euleriana | Lagrange'a |
| Definicja | Matematyczne podejście do badania przepływu cząstek zostało zaproponowane przez Leonharda Eulera | Podejście matematyczne zastosowane do badania przepływu cząstek zostało zaproponowane przez Louisa Lagrangea |
| Stężenie | Skupia się na właściwościach przepływu w ustalonym punkcie | Skupia się na pojedynczej cząstce, definiując jej właściwości |
| Zbliżać się | Punkt obserwacji jest stały i odnotowywane są tylko zmiany w przepływie płynu | Punkt obserwacji zmienia się wraz ze zmianą wartości właściwości w różnych miejscach |
| metoda | Przepływ jest opisany w funkcji czasu i przestrzeni o różnych właściwościach | Przepływ opisany jest za pomocą pojedynczych cząstek o charakterystycznych właściwościach |
| Stosowanie | Bardzo często stosuje się podejście Eulera | Podejście Lagrange'a nie jest powszechnie stosowane |
Co to jest Eulera?
Matematyczne podejście do badania przepływu cząstek zawieszonych w objętości, które zaproponował Leonhard Euler, znane jest jako podejście Eulera.
To podejście skupia się bardziej na rzeczywistym przepływie objętości niż na poszczególnych cząstkach. Osiąga się to poprzez zdefiniowanie przepływu w funkcji przestrzeni i czasu, a także ustalenie parametrów, takich jak temperatura, która jest związana z przepływem.
Zatem koncentracja podejścia jest przepływem cząstek. Obserwacja przepływu odbywa się poprzez wybór punktu obserwacji w objętości przepływu i ustalenie punktu.
Parametry przepływu są rejestrowane przez stały punkt obserwacji i odnotowywana jest zmiana tych wartości parametrycznych.
Dokonane obserwacje są ekstrapolowane na całej objętości przepływu w celu określenia charakterystyki przepływu. Podejście to jest zatem najczęściej stosowane do określania charakterystyk przepływu cząstek przepływu gazu lub mikrocząstek zawieszonych w środowiskach o stałym przepływie.
Ta metoda jest częściej stosowana niż inne formuły matematyczne do badania niestacjonarnej dyspersji mikrocząstek. Ponieważ schematy przepływu stale się zmieniają, do stworzenia modelu matematycznego przy użyciu tej metody wymagane są setki iteracji.
Co to jest Lagrange?
Podejście Lagrange'a to matematyczne sformułowanie używane do badania charakterystyki przepływu objętości. Preparat opracował Louis Lagrange.
Metoda Lagrange'a zakłada, że objętość przepływu składa się z dużej liczby cząstek. Zatem charakterystyki przepływu płynu są obliczane poprzez zrozumienie parametrów przepływu poszczególnych cząstek.
Podejście polega na wybraniu pojedynczej cząstki w objętości przepływu i zamocowaniu jej na cząstce. Charakterystyki przepływu, takie jak kierunek ruchu i prędkość, są przypisywane cząstce.
Rejestrowany jest ruch cząstki i odnotowywane są zmiany wielkości parametrycznych. Ponieważ parametry przepływu zmieniają się w różnych miejscach, obserwacje cząstek są dokonywane w różnych punktach objętości przepływu.
W ten sposób rejestrowane są różne obserwacje w różnych punktach objętości przepływu i obliczana jest zmiana charakterystyki przepływu cząstki. Zmiany te są ekstrapolowane w całej objętości przepływu w celu określenia charakteru przepływu płynu.
Metoda ta nie jest tak szeroko stosowana jak metoda Eulera, ze względu na trudności w ustawieniu wymaganej do obserwacji. Ta metoda jest również bardziej podatna na błędy, ponieważ takie drobne obserwacje są trudne do wykonania fizycznie.
Główne różnice między Eulerem a Lagrange'em
Wniosek
Formuły matematyczne wymagane do rozwiązywania problemów, które dotyczą mikrocząstek, różnią się od normalnych metod matematycznych.
Metody matematyczne Eulera i Lagrange'a analizują i znajdują rozwiązania takich warunków. Służą do rozwiązywania problemów związanych z przepływem płynów składających się z małych cząstek, takich jak systemy przepływu gazowego.
Model matematyczny Eulera jest częściej używany niż model Lagrange'a, ponieważ nie jest tak podatny na błędy i jest łatwy do wykonania w kontrolowanym środowisku.
Metoda Lagrange'a jest bardziej złożona i wymaga dużej precyzji do prowadzenia obserwacji i obliczeń dokonanych obserwacji. W ten sposób metoda jest bardziej podatna na błędy.
Bibliografia
www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
