Relacje i funkcje są ze sobą nierozerwalnie związane. Aby móc po prostu rozróżniać relacje i funkcje, należy dobrze rozumieć te pojęcia. W tym artykule będziemy rozróżniać relacje i funkcje. Funkcja może mieć takie samo mapowanie zakresu, jak relacja, tak aby zbiór danych wejściowych odpowiadał dokładnie jednemu zyskowi.
Relacje a funkcje
Różnica między relacjami a funkcjami polega na tym, że relacja jest systemem połączonych ze sobą zestawów wartości. Alternatywnie, jest to podzbiór czegoś takiego jak iloczyn kartezjański, podczas gdy każda funkcja jest rzeczywiście relacją, w której każde wejście ma tylko 1 wyjście.
W matematyce relację definiuje się jako łączność między składnikami dwóch lub więcej zbiorów i to nie powinno być puste. Kartezjański związek podzbiorów daje relację R. Załóżmy, że posiadamy 2 zbiory; jeśli istnieje związek między obydwoma elementami, po których następuje niezbiory, to jedyna relacja jest konstruowana między obydwoma składnikami.
Funkcja f: X→Y w metodzie strukturalnej jest relacją binarną między X i Y, która wiąże jeden składnik Y z każdym składnikiem X. Oznacza to również, że f jest określone jako zbiór G uporządkowanych par (x, y) zawierające x X, y Y, a każdy składnik X jest początkowym składnikiem dokładnie 1 uporządkowanej pary w obrębie G.
Tabela porównawcza między relacjami i funkcjami
| Parametry porównania | Relacje | Funkcje |
| Oznaczający | Relację można opisać jako połączenie między dwoma zestawami wartości. Alternatywnie jest to tylko podzbiór obu iloczynów kartezjańskich. | Funkcja może być wyrażona jako relacja z tylko jednym wynikiem dla każdego wejścia. |
| Oznaczony przez | Litera „R” jest powszechnie używana do oznaczenia relacji. | Funkcja jest zwykle symbolizowana przez litery „F” lub „f”. |
| Korelacja | Możemy stwierdzić, że każda relacja nie jest tak naprawdę funkcją. | W kategoriach matematycznych możemy twierdzić, że każda funkcja jest również relacją. |
| Rodzaje | Różne typy relacji obejmują pustą relację, uniwersalną relację, relację tożsamości, relację odwrotną, relację zwrotną, relację symetryczną, relację przechodnią i relację równoważności. | Różne typy funkcji obejmują funkcję tożsamości, funkcję stałą, funkcję wielomianową i funkcję wymierną. |
| Połączony z | Pojęcia teoretyczne są kształtowane przez użycie relacji. | Funkcja jest powiązana z pojedynczym elementem. |
Czym są relacje?
Relacja to model pojęciowy w matematyce, który ustanawia pewien związek między składnikami 2 zbiorów. Jest to znacznie bardziej uogólniona wersja znacznie częściej uznawanej koncepcji formalizmu matematycznego, ale z mniejszą liczbą ograniczeń.
Relacja obejmująca zbiory X i Y to zbiór uporządkowanych par (x, y) składający się z komponentów x w X i y w Y. Uosabia standardową metodologię relacji: składnik x jest połączony z komponentem y wtedy i tylko wtedy, gdy para (x, y) jest zgodna z wewnętrznym zestawem węzłów, który określa relację binarną.
Jakakolwiek relacja binarna jest zdecydowanie najczęściej badanym n = 2 szczególnym przypadkiem n-arnej relacji między zbiorami X1, …, Xn, która byłaby podzbiorem czegoś takiego jak iloczyny kartezjańskie X1… Xn. Zbiory wszystkich par, których składniki x=y są prostą analogią relacji binarnej obejmującej zbiór X wśród wszystkich liczb rzeczywistych R oraz zbiór Y zawierający wszystkie liczby rzeczywiste R.
Czym są funkcje?
Każda funkcja z takiego zbioru X do innego zbioru Y jest alokacją składnika Y do każdego składnika X. Ten zbiór X jest określany jako dziedzina funkcji, podczas gdy zbiór Y jest określany jako przeciwdziedzina funkcji.
Funkcje są idealizacją polegającą na tym, że element zmienny opiera się na innej wartości. Na przykład położenie gwiazdy wydaje się być funkcją czasu. Tradycyjnie ramy zostały zaproponowane dobrze z rachunkiem nieskończenie małym gdzieś pod koniec XVII wieku, a badane funkcje były rozróżnialne do końca XIX wieku.
Idea funkcji została skodyfikowana w koncepcjach teorii mnogości pod koniec XIX wieku, co znacznie rozszerzyło zakres stosowalności metody. Wykresy dowolnej funkcji są zbiorem wszystkich par (x, f (x)), które konsekwentnie wyrażają funkcję.
Ilekroć dziedzina, a także przeciwdziedzina, reprezentują zbiory liczb rzeczywistych, każdą kombinację można sobie wyobrazić jako jeden z kartezjańskich układów współrzędnych punktu w obrębie płaszczyzn.
Główne różnice między relacjami a funkcjami
Wniosek
Rozróżnić tutaj połączenie, które byłoby funkcją, od związku, który nie jest nawet funkcją. Nawet nie wszystkie relacje stanowią funkcje, tak jak nie wszystkie funkcje stanowią relacje. Różnica między połączeniem a funkcją polega na tym, że chociaż relacja może mieć różne konfiguracje dla jednego wejścia, podczas gdy funkcja ma tylko jedno wejście i jedno wyjście.
Byłoby to fundamentalne rozróżnienie między relacją a funkcją. Ze względu na użycie relacji generowane są pewne koncepcje wzorców. Relacje takie jak „większy niż”, „jest równoważny”, a nawet „podziały” dają poczucie więzi.
